Question

如圖，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC， AF⊥CF，垂足為F

（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；

（2）求證：AC平分∠ECF；

（3）求證：CE=2AF

Answer 1

(1)四邊形的面積為50；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)先證明△ABC≌△ADE，然后根據(jù)，即可得出答案；

根據(jù)△ACE是等腰直角三角形，得出∠ACE=∠AEC=45o，由△ABC≌△ADE得出∠ACB=∠AEC=45o，即可證明；

過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CG，垂足為點(diǎn)G 然后利用(2)中結(jié)論，進(jìn)行等量代換即可證明

試題解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90o，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD

∴∠BAC=∠EAD （1分）

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE(SAS) （2分）

∵

∴ （3分）

（2）證明：∵△ACE是等腰直角三角形，

∴∠ACE=∠AEC=45o，

由△ABC≌△ADE得：

∠ACB=∠AEC=45o，

∴∠ACB=∠ACE,

∴AC平分∠ECF （6分）

（3）證明：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CG，垂足為點(diǎn)G

∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，

∴AF=AG，

又∵AC=AE,

∴∠CAG=∠EAG=45o,

∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45o,

∴CG=AG=GE，

∴CE=2AG，

∴CE=2AF （9分）

考點(diǎn)：等腰直角三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)