Question

對(duì)于算式2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1．
（1）不用計(jì)算器，計(jì)算它的結(jié)果；
（2）求出它的末位數(shù)字．

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式,尾數(shù)特征

專題：

分析：（1）將2轉(zhuǎn)化為（3-1），與（3+1）配成平方差公式，其結(jié)果為（3²-1），與（3²+1）又配成平方差公式，依此類推，可得結(jié)果．
（2）根據(jù)3¹=3，3²=9，3³=27，3^，4=81，3⁵=243發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)，利用這一規(guī)律即可確定答案．

解答：解：（1）原式=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3³²-1）（3³²+1）+1
=3⁶⁴．

（2）根據(jù)3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)，
∵64÷4=16，
∴3⁶⁴的末位數(shù)字為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，要求學(xué)生靈活運(yùn)用平方差的公式，把2寫(xiě)成（3-1）構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)，再多運(yùn)用公式計(jì)算．