Question

如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，E是AO中點(diǎn)，BE的延長線與BD的平行線AF交于點(diǎn)F．
（1）求證：AF=BO．
（2）當(dāng)平行四邊形ABCD滿足條件

 

時(shí)，四邊形AODF是矩形（只添加一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）．
（3）在上一步的條件下，證明四邊形AODF是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證得△FAE和△BOE全等后即可證得AF=BO；
（2）得到四邊形AODF是平行四邊形后添加一個(gè)條件使得平行四邊形成為矩形即可；
（3）利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形即可．

解答：（1）證明：∵AF∥BD，
∴∠AFB=∠OBF，
∵E是AO中點(diǎn)，
∴AE=OE，
在△FAE和△BOE中，

∠AEF=∠OEB AE=OE ∠AFE=∠OBE

，
∴△FAE≌△BOE（ASA），
∴AF=BO；

（2）解：添加條件AC⊥BD即可使得四邊形AODF是矩形；

（3）證明：∵AF=BO，BO=DO，
∴AF=DO，
∵AF∥BD，
∴四邊形AODF為平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形AODF為矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證得第1問，這是下一步解題的基礎(chǔ)，難度不大．