Question

求（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的個位數(shù)字．

Answer 1

考點(diǎn)：尾數(shù)特征

專題：

分析：先把2+1變成2²-1，然后逐個使用平方差公式，算出結(jié)果，再根據(jù)2的整數(shù)次冪的個位數(shù)字的規(guī)律，可判斷最后結(jié)果的個位數(shù)字．

解答：解：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴；
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…
∴2的整數(shù)次冪的個位數(shù)字每4個數(shù)字為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵64=16×4，
∴2⁶⁴的個位數(shù)字與2⁴的個位數(shù)字相同，為6，
∴原式的個位數(shù)字為6．

點(diǎn)評：本題考查了平方差公式、有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵是知道2+1=2²-1，以及2的整數(shù)次冪的個位數(shù)字的規(guī)律．