Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．
（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；
（2）求線段AC的長；
（3）求直線AB的解析式；
（4）反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用AD=DC，以及AO，DO的長，進(jìn)而求出AC的長；
（3）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，
（4）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

m

x

可確定反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵BO⊥AB，CD⊥AD，AO═DO=BO=1，
∴AD=CD=2，
∴AC=

22+22

=2

2

；

（3）∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，
∴

-k+b=0 b=1

，
解得

k=1 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．

（4）∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，D（1，0）；
當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），
又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象上，
∴m=2；
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學(xué)階段求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．