【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的邊ABx軸上,點B坐標(﹣3,0),點Cy軸正半軸上,且sinCBO=,點P從原點O出發(fā),以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動,移動時間為t(0≤t≤5)秒,過點P作平行于y軸的直線l,直線l掃過四邊形OCDA的面積為S.

(1)求點D坐標.

(2)求S關于t的函數(shù)關系式.

(3)在直線l移動過程中,l上是否存在一點Q,使以B、C、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接寫出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)D(5,4);(2)見解析;(3)點Q坐標為()或(4,1)或(1,﹣3).

【解析】

1)在RtBOC中,OB=3,sinCBO=,設CO=4k,BC=5k,根據(jù)BC2=CO2+OB2,可得25k2=16k2+9,推出k=1或﹣1(舍棄),求出菱形的邊長即可解決問題;

(2)①如圖1中,當0≤t≤2時,直線l掃過的圖象是四邊形CCQP,S=4t;②如圖2中,當2<t≤5時,直線l掃過的圖形是五邊形OCQTA.分別求解即可解決問題;

(3)畫出符合條件的圖形,分三種情形分別求解即可解決問題;

(1)在RtBOC中,OB=3,sinCBO=,設CO=4k,BC=5k,

BC2=CO2+OB2

25k2=16k2+9,

k=1或﹣1(舍去),

BC=5,OC=4,

∵四邊形ABCD是菱形,

CD=BC=5,

D(5,4);

(2)①如圖1中,當0≤t≤2時,直線l掃過的圖象是四邊形CCQP,S=4t.

②如圖2中,當2<t≤5時,直線l掃過的圖形是五邊形OCQTA.

S=S梯形OCDA﹣SDQT=×(2+5)×4﹣×(5﹣t)×(5﹣t)=﹣t2+t﹣,

;

(3)如圖3中,①當QB=QC,BQC=90°,Q(,);

②當BC=CQ′,BCQ′=90°時,Q′(4,1);

③當BC=BQ″,CBQ″=90°時,Q″(1,﹣3);

綜上所述,滿足條件的點Q坐標為()或(4,1)或(1,﹣3).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】紙片沿折疊,其中

1)如圖1,點落在邊上的點處,是否平行?請說明理由;

2)如圖2,點落在四邊形內(nèi)部的點處,探索之間的數(shù)量關系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校體育組對本校九年級全體同學體育測試情況進行調(diào)查,他們隨機抽查部分同學體育測試成績(由高到低分四個等級),根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

1)該校體育組共抽查了多少名同學的體育測試成績?扇形統(tǒng)計圖中B級所占的百分比b等于多少?

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該校九年級共有200名同學,請估計該校九年級同學體育測試達標(測試成績C級以上,含C級)約有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,BP是∠ABC的平分線,APBPP,連接PC,若ABC的面積為1cm2PBC的面積為( ).

A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2

C. 0.6 cm2D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班要購買6副乒乓球拍和盒()乒乓球,甲、乙兩家商店定價都為乒乓球拍每副50元,乒乓球每盒10元,現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動,甲店優(yōu)惠方案是:每買一副乒乓球拍送一盒乒乓球,乙店優(yōu)惠方案是:按定價的9折出售.

1)用含的代數(shù)式表示:該班在甲店購買時需付款____________元;在乙店購買時需付款____________元,(所填式子需化為最簡形式).

2)當時,到哪家店子購買比較合算?說明理由.

3)若要你去甲、乙兩家商店購買6副球拍和10盒乒乓球,你最少要付多少錢?并寫出你的購買方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度是1厘米/秒的速度,點N的速度是2厘米/秒,當點N第一次到達B點時,MN同時停止運動.

1M、N同時運動幾秒后,MN兩點重合?

2M、N同時運動幾秒后,可得等邊三角形AMN?

3MNBC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰AMN,如果存在,請求出此時M、N運動的時間?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為2,點的中點,連接,將沿折疊,點的對應點為.連接CF,則的長為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AEBC邊上的高,點FDE的中點,ABAG關于AE對稱,AEAF關于AG對稱.

(1)求證:AEF是等邊三角形;

(2)若AB=2,求AFD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊,中間是邊長為(a+b)米的正方形,規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像,四周的陰影部分進行綠化.

(1)綠化的面積是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)

(2)求出當a=10,b=12時的綠化面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案