【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D在直線AB上,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為6,點(diǎn)Cx軸上且位于原點(diǎn)右側(cè),連接CD,且

如圖1,求直線CD的解析式;

如圖2,點(diǎn)P在線段AB點(diǎn)P不與點(diǎn)AB重合,過(guò)點(diǎn)P軸,交CD于點(diǎn)Q,點(diǎn)EPQ的中點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,EQ的長(zhǎng)為d,求dt之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;

如圖3,在的條件下,以CQ為斜邊作等腰直角,且點(diǎn)M在直線CD的右側(cè),連接OE,OM,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1 2 3

【解析】

1AD兩點(diǎn)在直線y=2x+4上,可依條件建立方程求得坐標(biāo),再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求得點(diǎn)C坐標(biāo),應(yīng)用待定系數(shù)法求直線CD解析式;

2)點(diǎn)P在線段AB上,可得Pt,2t+4),根據(jù)PQx軸,可得PQ縱坐標(biāo)相等,求得Q-t+2,2t+4),根據(jù)EPQ中點(diǎn),可得d=EQ=12PQ=-t+1;

3)過(guò)MSRx軸于R,交PQ延長(zhǎng)線于S,利用等腰三角形兩腰相等構(gòu)造全等三角形,在TQ上截取TF=OT,構(gòu)造等腰RtTOF,應(yīng)用相似三角形判定和性質(zhì),建立方程求解.

1)如圖1,

直線y=2x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D,

當(dāng)y=0時(shí),x=-2,

A-2,0),

當(dāng)y=6時(shí),x=1,

D1,6),

過(guò)點(diǎn)DDLx軸于點(diǎn)L,

L10),

AL=3,

AD=CD

AL=CL=3,

OC=1+3=4,

C4,0),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,將C4,0),D1,6)代入得

,

解得k=-2,b=8,

∴直線CD的解析式為y=-2x+8

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P,Q分別作PFx軸于點(diǎn)F,QGx軸于點(diǎn)G,PQy軸于點(diǎn)T,

∵點(diǎn)P在直線y=2x+4上且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2t+4),

PQz軸,

∴∠OTQ=AOT=90°,

PQy軸,

OT=2t+4,

∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2t+4

點(diǎn)Q在直線y=-2x+8上,當(dāng)y=2t+4時(shí),2t+4=-2x+8,解得x=-2t+2,

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-t+2,2t+4),

∵∠PFC=QGC=90°

PFQG

又∵PQFG

∴四邊形PFGQ為平行四邊形

PQ=FG=-t+2-t=-2t+2

EPQ的中點(diǎn)

EP=EQ=PQ=-2t+2=-t+1

d=-t+1 -1<t<0);

3)如圖3,過(guò)點(diǎn)Mx軸的垂線,垂足為R,交PQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S,

∵∠CMQ=90°,CM=MQ

∴∠QCM=45°

在△OCM中,∠COM+OMC+OCM=180°

∴(90°-BCE-ECM+90°-OMQ+(∠ACD+45°)=180°

又∵∠BOE+OMQ=ACD

∴∠EOM=45°

CR=m

∵∠OTS=TOR=ORS=90°

∴四邊形ORST是矩形

RS=OT=2t+4,TS=OR=m+4

QS=m+4--t+2=m+t+2

CM=QM,∠CRM=MSQ=90°,∠MCR=90°-CMR=QMS

∴△QMS≌△MCR

MS=CR=m,MR=QS=m+t+2

MS+MR=RS

m+m+t+2=2t+4

m=t+1

MR=t+3,OR=t+5

TQ上截取TF=OT=2t+4,連接OF,過(guò)點(diǎn)EEHOF于點(diǎn)H

則∠COF=TFO=45°,OF=OT=2t+4),EF=FT-ET=2t+4--t+1+t=2t+3EH=FH=EF=2t+3),

OH=OF-FH=2t+4-2t+3=2t+5),

∵∠MOR=45°-FOM=EOH

tanMOR=tanEOH

RtMOR中,tanMOR=,在RtOEH中,tanEOH=,

MROH=OREH

解得(舍去)

過(guò)點(diǎn)MMKy軸于點(diǎn)K,可證四邊形ORMK是矩形

點(diǎn)M的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中,,,,(其中),連接、,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接、,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),探究線段的數(shù)量關(guān)系.

1)如圖1,點(diǎn)落在邊上時(shí),探究的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)如圖2,點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí),探究的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:ABC 內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn) A 作⊙O 的切線交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,且∠PAB=45°

1)如圖 1,求∠ACB 的度數(shù);

2)如圖 2,AD 是⊙O 的直徑,AD BC 于點(diǎn) E,連接 CD,求證:AC CD

3)如圖 3 ,在(2)的條件下,當(dāng) BC 4CD 時(shí),點(diǎn) F,G 分別在 AP,AB 上,連接 BF,FG,∠BFG=P,且 BF=FG,若 AE=15,求 FG 的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】抗擊疫情,眾志成城,舉國(guó)上下,共克時(shí)艱.為確定應(yīng)對(duì)疫情影響穩(wěn)外貿(mào)穩(wěn)外資的新舉措,國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng) 3 10 日主持召開(kāi)國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議,要求更好發(fā)揮專項(xiàng)再貸款再貼 現(xiàn)政策作用,支持疫情防控保供和企業(yè)紓困發(fā)展.會(huì)議指出,近段時(shí)間,有關(guān)部門按照國(guó)務(wù) 院要求,引導(dǎo)金融機(jī)構(gòu)實(shí)施億元專項(xiàng)再貸款政策,以優(yōu)惠利率資金有力支持了疫情防 控物資保供、農(nóng)業(yè)和企業(yè)特別是小微企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn).要進(jìn)一步把政策落到位,加快貸款投放 進(jìn)度,更好保障防疫物資保供、春耕備耕、國(guó)際供應(yīng)鏈產(chǎn)品生產(chǎn)、勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)、中小微 企業(yè)等資金需求.?dāng)?shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與探究 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)

1)求該拋物線的解析式;

2)若為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐 標(biāo);

3)已知分別是直線和拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形,且以為邊時(shí),請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)防溺水安全知識(shí)的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖:

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?/span>這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

76.9

m

79.2

79.5

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)在這次測(cè)試中,七年級(jí)在80分以上(含80分)的有   人;

2)表中m的值為   ;

3)在這次測(cè)試中,七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分,請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前,并說(shuō)明理由;

4)該校七年級(jí)學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形中,,點(diǎn)在邊上,且沿對(duì)折至,延長(zhǎng)交邊于點(diǎn),連結(jié).下列結(jié)論:①;②;③;④其中正確結(jié)論的序號(hào)是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司投入研發(fā)費(fèi)用40萬(wàn)元(40萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本),成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為4/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬(wàn)件)與售價(jià)x(元件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y=﹣x+20

(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與售價(jià)x(元件)滿足的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為24萬(wàn)元,那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少?

(3)第二年,該公司將第一年的利潤(rùn)24萬(wàn)元(24萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為3/件.為保持市場(chǎng)占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià),另外受產(chǎn)能限制,銷售量無(wú)法超過(guò)10萬(wàn)件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),,與軸交于另一點(diǎn),且對(duì)稱軸是直線.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)若上的一點(diǎn),作,當(dāng)面積最大時(shí),求的坐標(biāo);

(3)軸上的點(diǎn),過(guò)軸,與拋物線交于,過(guò)軸于.當(dāng)以、為頂點(diǎn)的三角形與、為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案