【題目】綜合與探究 如圖,在平面直角坐標系中,直線與
軸交于點
,與
軸交于點
,拋物線
經(jīng)過
兩點且與
軸的負半軸交于點
.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若為直線
上方拋物線上的一個動點,當
時,求
點的坐 標;
(3)已知分別是直線
和拋物線上的動點,當以
為頂點的四邊形 是平行四邊形,且以
為邊時,請直接寫出所有符合條件的點
的坐標.
【答案】(1);(2)點
的坐標為
;(3)
點的坐標為
或
或
.
【解析】
(1)求得A,B兩點的坐標,代入拋物線的解析式,獲得b,c的值,即可求出拋物線的解析式;
(2)通過平行線分割2倍角條件,得到相等的角關(guān)系,利用等角的三角函數(shù)值相等,得到點的坐標;
(3)B,O,E,F四點作平行四邊形,當OB為邊時,以EF=OB的關(guān)系建立方程求解.
解:在
中,令
得
,令
得
把代入
,
得
解得:
拋物線的解析式為
如圖,過點
作
軸的平行線交拋物線于點
,過點
作
的垂線,垂足為點
軸
即
設(shè)點的坐標為
則
,
即
解得:
經(jīng)檢驗,是分式方程的解
當時,
點
的坐標為
點的坐標為
或
當BO為邊時,OB∥EF,OB=EF
設(shè)E(m,m+2),F(m,
m2+
m+2)
EF==2
解得=2,
,
當=2時,
m+2=
×2+2=1;
當時,
m+2=
×(2-2
)+2=1+
;
當時,
m+2=
×(2+2
)+2=1-
∴E點的坐標為(2,1)或(2-2,1+
)或(2+2
,1-
).
故答案為(1);(2)點
的坐標為
;(3)
點的坐標為
或
或
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小敏參加答題游戲,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項,
,
,第二道單選題有4個選項
,
,
,
,這兩道題小敏都不會,不過小敏還有一個“求助”機會,使用“求助”可以去掉其中一道題的一個錯誤選項.假設(shè)第一道題的正確選項是
,第二道題的正確選項是
,解答下列問題:
(1)如果小敏第一道題不使用“求助”,那么她答對第一道題的概率是________;
(2)如果小敏將“求助”留在第二道題使用,用畫樹狀圖或列表的方法,求小敏順利通關(guān)的概率;
(3)小敏選第________道題(選“一”或“二”)使用“求助”,順利通關(guān)的可能性更大.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E在AD上,且DE=CD,連接OE,∠ABE=∠ACB,若AE=2,則OE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點E,過點E作BE的垂線交AB于點F,⊙O是△BEF的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)過點E作EH⊥AB,垂足為H,若CD=1,EH=3,求BE長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖 1 的矩形中,有一點
在
上,現(xiàn)以
為折線將點
往右折,如圖2所示,再過點
作
于點
,如圖3所示,若
, 則圖3中
的長度為____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線交x軸于點A,交y軸于點B,點D在直線AB上,點D的縱坐標為6,點C在x軸上且位于原點右側(cè),連接CD,且
.
如圖1,求直線CD的解析式;
如圖2,點P在線段AB上
點P不與點A,B重合
,過點P作
軸,交CD于點Q,點E是PQ的中點,設(shè)P點的橫坐標為t,EQ的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
如圖3,在
的條件下,以CQ為斜邊作等腰直角
,且點M在直線CD的右側(cè),連接OE,OM,當
時,求點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.
已知
是比例三角形,
,
,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;
如圖1,在四邊形ABCD中,
,對角線BD平分
,
求證:
是比例三角形.
如圖2,在
的條件下,當
時,求
的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點E、F分別在邊AB和CD上,下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是( )
A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( �。�
A. B.
C. D.
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