【題目】綜合與探究 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐 標(biāo);
(3)已知分別是直線和拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形,且以為邊時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.
【解析】
(1)求得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入拋物線的解析式,獲得b,c的值,即可求出拋物線的解析式;
(2)通過(guò)平行線分割2倍角條件,得到相等的角關(guān)系,利用等角的三角函數(shù)值相等,得到點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)B,O,E,F四點(diǎn)作平行四邊形,當(dāng)OB為邊時(shí),以EF=OB的關(guān)系建立方程求解.
解:在中,令得,令得
把代入,
得
解得:
拋物線的解析式為
如圖,過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn)
軸
即
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
則
,
即
解得:
經(jīng)檢驗(yàn),是分式方程的解
當(dāng)時(shí),
點(diǎn)的坐標(biāo)為
點(diǎn)的坐標(biāo)為或
當(dāng)BO為邊時(shí),OB∥EF,OB=EF
設(shè)E(m,m+2),F(m, m2+m+2)
EF==2
解得=2,,
當(dāng)=2時(shí),m+2=×2+2=1;
當(dāng)時(shí),m+2=×(2-2)+2=1+;
當(dāng)時(shí),m+2=×(2+2)+2=1-
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)或(2-2,1+)或(2+2,1-).
故答案為(1);(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小敏參加答題游戲,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),,,第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),,,,這兩道題小敏都不會(huì),不過(guò)小敏還有一個(gè)“求助”機(jī)會(huì),使用“求助”可以去掉其中一道題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng).假設(shè)第一道題的正確選項(xiàng)是,第二道題的正確選項(xiàng)是,解答下列問(wèn)題:
(1)如果小敏第一道題不使用“求助”,那么她答對(duì)第一道題的概率是________;
(2)如果小敏將“求助”留在第二道題使用,用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求小敏順利通關(guān)的概率;
(3)小敏選第________道題(選“一”或“二”)使用“求助”,順利通關(guān)的可能性更大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AD上,且DE=CD,連接OE,∠ABE=∠ACB,若AE=2,則OE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F,⊙O是△BEF的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB,垂足為H,若CD=1,EH=3,求BE長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1 的矩形中,有一點(diǎn)在上,現(xiàn)以為折線將點(diǎn)往右折,如圖2所示,再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),如圖3所示,若, 則圖3中的長(zhǎng)度為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D在直線AB上,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為6,點(diǎn)C在x軸上且位于原點(diǎn)右側(cè),連接CD,且.
如圖1,求直線CD的解析式;
如圖2,點(diǎn)P在線段AB上點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合,過(guò)點(diǎn)P作軸,交CD于點(diǎn)Q,點(diǎn)E是PQ的中點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,EQ的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍;
如圖3,在的條件下,以CQ為斜邊作等腰直角,且點(diǎn)M在直線CD的右側(cè),連接OE,OM,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.
已知是比例三角形,,,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的AC的長(zhǎng);
如圖1,在四邊形ABCD中,,對(duì)角線BD平分,求證:是比例三角形.
如圖2,在的條件下,當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上,下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是( )
A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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