Question

【題目】如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連結(jié)．下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由翻折的性質(zhì)可得AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF，由“HL”證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確；由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BG＝FG，再求出DE的長(zhǎng)，設(shè)BG＝x，得出CG、EG，由勾股定理列出方程求出x，得出BG＝FG＝CG，得出②正確；由等邊對(duì)等角可得∠GCF＝∠GFC，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AGB＝∠AGF，由三角形的外角性質(zhì)得出∠BGF＝∠GCF＋∠GFC，得出∠AGB＝∠GCF＝∠GFC，得出③正確；然后求出△CEG的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出△CEF的面積，得出④錯(cuò)誤，即可求解．

解：∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，
∴AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∴AB＝AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
AB＝AF，AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正確；
∴BG＝FG，
∵AB＝6，CD＝3DE，
∴DE＝2，CE＝62＝4，
設(shè)BG＝x，則CG＝6x，EG＝x＋2，
在Rt△CEG中，CG2＋CE2＝EG2，
即（6x）2＋42＝（x＋2）2，
解得：x＝3，
∴BG＝FG＝CG＝3，故②正確；
∴∠GCF＝∠GFC，
由Rt△ABG≌Rt△AFG得，∠AGB＝∠AGF，
由三角形的外角性質(zhì)，∠BGF＝∠GCF＋∠GFC，
∴∠AGB＝∠GCF＝∠GFC，
故③正確；

∵EF=DE=2，FG=3，則GE=5，

∴S△CEF=S△GCE，
∵S△GCE＝×GC×EC＝6
∴S△CEF＝×6＝，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．