設E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上滑動保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于點P．
（1）求證：AP=AB；
（2）若AB=5，求△ECF的周長．
證明：（1）延長CB到F′，使BF′=DF，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABF′=180°-∠ABC=90°=∠D，
∴△ABF′≌△ADF（SAS），
∴AF′=AF，∠1=∠2，
∴∠EAF′=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-∠EAF=45°=∠EAF，
又∵EA=EA，
∴△EAF′≌△EAF（SAS），
∴EF′=EF，S△AEF'=S△AEF，
而
1
2
EF′•AB=
1
2
EF•AP，
∴AB=AP．

（2）C△CEF=EC+CF+EF
=EC+CF+EF′
=EC+BE+CF+BF′
=BC+CF+DF
=BC+CD=2AB=10．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，正方形的邊長為6，經(jīng)過點（0，-4）的直線，把正方形分成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)解析式______．

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（1）求證：CE=CF；
（2）圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？
（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=2，求DE的長．

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如圖正方形ABCD，E、F分別為AD、AB的中點，CE、DF交于P，求證：CE⊥DF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，過點A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F．
①試說明OE=OF；
②若點E在AC的延長線上，AG⊥BE，交EB延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，若其他條件不變，請作圖，結論OE=OF仍成立嗎？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（　�。�
A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O．下列結論：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=
4
3
，④S△ODC=S四邊形BEOF中，正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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