如圖正方形ABCD，E、F分別為AD、AB的中點，CE、DF交于P，求證：CE⊥DF．
證明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠A=∠CDE=90°，
∵E、F分別為AD、AB的中點，
∴AF=DE，
∵在△ADF和△DCE中，
AF=DE
∠A=∠CDE=90°
AD=CD
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠DCE=∠ADF，
∵∠ADF+∠CDP=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDP=90°，
∴∠CPD=90°，
∴CE⊥DF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為
2
，則點A的坐標為______，點C的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°后得到正方形AEFG，邊EF與CD交于點O．
（1）請在圖中連接兩條線段（正方形的對角線除外）．要求：①所連接的兩條線段是以圖中已標有字母的點為端點；②所連接的兩條線段互相垂直．
（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為
4
3
3
cm2，旋轉(zhuǎn)的角度n是多少度？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設(shè)F為正方形ABCD上一點，CE⊥CF交AB的延長線于E，若正方形ABCD的面積為64，△CEF的面積為50，則△CBE的面積為（　�。�
A．20B．24C．25D．26

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上滑動保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于點P．
（1）求證：AP=AB；
（2）若AB=5，求△ECF的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達式：an=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其余兩個頂點分別在三角形的另外兩條邊上，則這樣的正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．
（1）如圖①，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=ha，EFGH是△ABC的內(nèi)接正方形．設(shè)正方形EFGH的邊長是x，求證：x=
aha
a+ha
；
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90度．請在圖②，圖③中分別畫出可能的內(nèi)接正方形，并根據(jù)計算回答哪個內(nèi)接正方形的面積最大；
（3）在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＜b＜c．請問這個三角形的內(nèi)接正方形中哪個面積最大？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一個直角三角形的直角頂點P在正方形ABCD的對角線AC所在的直線上滑動，并使得一條直角邊始終經(jīng)過B點．
（1）如圖1，當(dāng)直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點，
PB
PQ
=______；
（2）如圖2，當(dāng)另一條直角邊和邊CD的延長線相交于Q點時，
PB
PQ
=______；
（3）如圖3或圖4，當(dāng)直角頂點P運動到AC或CA的延長線上時，請你在圖3或圖4中任選一種情形，求
PB
PQ
的值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AC邊上的高是（　　）
A．
3
2
2
B．
3
10
5
C．
3
5
5
D．
4
5
5

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同步練習(xí)冊答案