Question

如圖(1)，在矩形中，AB=4，AD=6，點、分別是、邊上的點，且，.

（1）求∶的值；

（2）延長交矩形外角平分線如圖(2），試判斷的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若矩形ABCD變?yōu)檫呴L為5的正方形，如圖（3）所示，那么在邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．

			圖(3)

 

Answer 1

解：（1）

四邊形ABCD為矩形

_{………………………………………………}1分

∴△ABE∽△ECF

∴…………………………………………………3分

（2）在AB上取一點G，使得BG=BE,則∠BGE=45⁰，而CP是

矩形的外角平分線

∴∠AGE=∠ECP=135⁰，

又∵∠GAE=∠CEP

∴△AGE∽△ECP

∴………………………………………………………………………… 7分

（3）在邊上存在一點，使四邊形是平行四邊形………………………8分

證明：在邊上取一點，使，連接、、．

_{……………}9分

四邊形為平行四邊形………………………………………………10分