精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,已知ABC中,B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設出發(fā)的時間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;

(2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,PQB能形成等腰三角形?

(3)當點Q在邊CA上運動時,求能使BCQ成為等腰三角形的運動時間.

【答案】(1)28;(2);(3)當t11秒或12秒或13.2秒時,△BCQ為等腰三角形

【解析】

(1)根據點P、Q的運動速度求出AP,再求出BPBQ,用勾股定理求得PQ即可;

(2)設出發(fā)t秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形,則BP=BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可;

(3)當點Q在邊CA上運動時,能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況:

①當CQ=BQ時,則∠C=∠CBQ,可證明∠A=∠ABQ,則BQ=AQ,則CQ=AQ,從而求得t;

②當CQ=BC時,則BC+CQ=12,易求得t;

③當BC=BQ時,過B點作BE⊥AC于點E,則求出BE,CE,即可得出t.

:(1)BQ=2×2=4(cm),

BP=AB﹣AP=16﹣2×1=14(cm ),

∵∠B=90°,

SPBQ=;

(2)BQ=2t,BP=16﹣t,

根據題意得:2t=16﹣t,

解得:t=,

即出發(fā)秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形;

(3)①當CQ=BQ時,如圖1所示,

則∠C=CBQ,

∵∠ABC=90°,

∴∠CBQ+ABQ=90°.

A+C=90°,

∴∠A=ABQ,

BQ=AQ,

CQ=AQ=10,

BC+CQ=22,

t=22÷2=11秒.

②當CQ=BC時,如圖2所示,

BC+CQ=24,

t=24÷2=12秒.

③當BC=BQ時,如圖3所示,

B點作BEAC于點E,

BE==,

CE===,

CQ=2CE=14.4,

BC+CQ=26.4,

t=26.4÷2=13.2秒.

綜上所述:當t11秒或12秒或13.2秒時,△BCQ為等腰三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,有一圓柱,其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只螞蟻,它想得到上面B處的食物,則螞蟻經過的最短距離為_________.(π取3)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC、BC是⊙O的弦,直徑DE⊥AC于點P.若點D在優(yōu)弧 上,AB=8,BC=3,則DP=

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數y= x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b﹣ )x+c=0(a≠0)的兩根之和( )
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖.在數學活動課中,小明剪了一張△ABC的紙片,其中∠A=60°,他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處,折痕DE,DAB上,EAC上.

(1)請作出折痕DE;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)

(2)判斷△ABE的形狀并說明;

(3)若AE=5,BCE的周長為12,求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,H是△ABC的高AD,BE的交點,且DH=DC,則下列結論:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正確的有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,操場上有兩根旗桿間相距12m,小強同學從B點沿BA走向A,一定時間后他到達M點,此時他測得CM和DM的夾角為90°,且CM=DM,已知旗桿AC的高為3m,小強同學行走的速度為0.5m/s,則:

(1)請你求出另一旗桿BD的高度;

(2)小強從M點到達A點還需要多長時間?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(6,0),B(8,5),將線段OA平移至CB,點D在x軸正半軸上(不與點A重合),連接OC,AB,CD,BD.

(1)求對角線AC的長;

(2)設點D的坐標為(x,0),ODC與ABD的面積分別記為S1,S2.設S=S1﹣S2,寫出S關于x的函數解析式,并探究是否存在點D使S與DBC的面積相等?如果存在,用坐標形式寫出點D的位置;如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖在ABC中,AB=AC=9,BAC=120°,AD是ABC的中線,AE是BAD的角平分線,DFAB交AE的延長線于點F,求DF的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案