【題目】如圖,是正方形外一點(diǎn),連接 于點(diǎn),若.下列結(jié)論:①;②;③ 四邊形的面積是;④點(diǎn) 直線的距離為;⑤.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

A.B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①易知AE=AF,AB=AD,所以只需證明∠EAB=FAD即可用SAS說明AFD≌△AEB;

②易知∠AEB=AFD=135°,則∠BEF=AEB-AEF=135°-45°=90°,所以EBED;

③運(yùn)用勾股定理求出EFBE的長,根據(jù)三角形面積計(jì)算公式得出AEFBEF的面積即可得到結(jié)論,

④在RtBEP中利用勾股定理求出,過點(diǎn),垂足為,得等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理求得點(diǎn)到直線的距離為;則④錯(cuò)誤;

⑤在AEB中,∠AEB=135°,AE=2,BE=,過點(diǎn)AAHBEBE延長線于H點(diǎn),在RtAHB中利用勾股定理AB2=BH2+AH2即可

∵四邊形ABCD是正方形,

AD=AB,∠DAB=90°

∴∠DAF+BAF=90°

又∠EAB+BAF=90°,

∴∠EAB=DAF

AE=AF,

∴△AFD≌△AEBSAS).

所以①正確;

AE=AF,∠EAF=90°

∴∠AFE=AEF=45°,

∴∠AFD=180°-45°=135°

∵△AFD≌△AEB

∴∠AEB=AFD=135°

∴∠BEF=135°-45°=90°,

EBED,②正確;

RtAEF中,∠EAF=90°

由勾股定理得,

RtBEF中,∠BEF=90°,

四邊形的面積=SAEF+SBEF==,結(jié)論 錯(cuò)誤;

過點(diǎn),垂足為,

∵∠AEF=45°,∠BEF=90°

∴∠PEB=45°

∴△BPE是等腰直角三角形,

∵斜邊

BP=

點(diǎn)到直線的距離為.結(jié)論 錯(cuò)誤;

如圖所示,過點(diǎn)AAHBEBE延長線于H點(diǎn).

∵∠AEB=135°

∴∠AEH=45°

RtAHE是等腰三角形,

在等腰RtAHE中,可得AH=HE=AE=

所以BH=

RtAHB中利用勾股定理可得AB2=BH2+AH2,

AB2=2+2=,

所以⑤正確.

所以只有①、②和⑤的結(jié)論正確.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在去年的體育中考中,某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如下表:

成績

17

18

20

人數(shù)

2

3

1

則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是( 。

A.眾數(shù)是18B.中位數(shù)是18C.平均數(shù)是18D.方差是2

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時(shí)間(第x天)

1x50

50x90

x+50

90

任務(wù)完成后,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)銷售員小王90天內(nèi)日銷售量p(件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系p=﹣2x+200.設(shè)小王第x天銷售利潤為W元.

1)直接寫出Wx之間的函數(shù)關(guān)系式,井注明自變量x的取值范圍;

2)求小生第幾天的銷售量最大?最大利潤是多少?

3)任務(wù)完成后,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)銷售員每天銷售利潤為4800公司制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度:如果一個(gè)銷售員某天的銷售利潤超過該平均值,則該銷售員當(dāng)天可獲得200元獎(jiǎng)金.請(qǐng)計(jì)算小王一共可獲得多少元獎(jiǎng)金?

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1)求甲、乙兩種書包的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

2)商戶購進(jìn)甲、乙兩種書包共個(gè)進(jìn)行試銷,其中甲書包的個(gè)數(shù)不少于個(gè),且甲書包的個(gè)數(shù) 倍不大于乙書包的個(gè)數(shù),已知甲書包的售價(jià)為/個(gè),乙書包的售價(jià)為/個(gè),且 全部售出,設(shè)購進(jìn)甲書包個(gè),求該商店銷售這批書包的利潤之間的函數(shù)關(guān)系式,并 寫出的取值范圍;

3)在(2)的條件下,該店將個(gè)書包全部售出后,使用所獲的利潤又購進(jìn)個(gè)書包捐贈(zèng)給 貧困地區(qū)兒童,這樣該商店這批書包共獲利元.請(qǐng)求出該店第二次進(jìn)貨所選用的進(jìn)貨方案?

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①如圖2,DEBC交于點(diǎn)F,與AB交于點(diǎn)G,連結(jié)AD,若四邊形ADEC為平行四邊形,求的值;

②若AB10,DE8,連結(jié)BDBE,當(dāng)以點(diǎn)BDE為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),求BE的長.

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