Question

如圖，△AGB中，以邊AG、AB為邊分別作正方形AEFG、正方形ABCD，線段EB和GD相交于點H, tan∠AGB=，點G、A、C在同一條直線上.

（1）求證：EB⊥GD；
（2）若∠AG=，求BE的長．

Answer 1

（1）通過角度的轉換求得各角的關系（2）

試題分析：證明：正方形AEFG、正方形ACBD
∴
∴∠GAD＝∠EAB
∴..3分
∴∠4＝∠3
∵∠4+∠GMA＝90⁰，
且∠GMA＝∠EMH
∴∠3+∠EMH＝90⁰
∴BE⊥DG           ……5分
（2）連接BD交AC于O，則AC⊥BD
∵
設BO＝3x,則GO＝4x
∴GA＝4x-3x=
∴x=
∴OD=OB=3,OG=4
∴GD=5,BD=6  ……8分
由①得GAD
∴BE＝GD＝5
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．