Question

【題目】某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數是80平方米住宅套數的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取當月物管費，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費．

（1）該小區(qū)每月可收取物管費90 000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？

（2）為建設“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動．為提離大家的積扱性，6月份準備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一．經調査與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總戶數在5月份參加活動的同戶型戶數的基礎上將增加，每戶物管費將會減少；6月份參加活動的80平方米的總戶數在5月份參加活動的同戶型戶數的基礎上將增加，每戶物管費將會減少．這樣，參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少，求的值．

Answer 1

【答案】（1）該小區(qū)有250套80平方米住宅；（2）的值為50.

【解析】

（1）設該小區(qū)有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套，根據物管費90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%=200戶參與活動一，80平方米住宅有250×20%=50戶參與活動一；50平方米住宅每戶所交物管費為100（1- a%）元，有200（1+2a%）戶參與活動二；80平方米住宅每戶所交物管費為160（1-a%）元，有50（1+6a%）戶參與活動二.根據參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少a%，列出方程求解即可.

（1）解：設該小區(qū)有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套.

由題意得知：

解得

答：該小區(qū)有250套80平方米住宅.

（2）

參與活動一：

50平方米住宅每戶所交物管費為100元，有套參與活動一，

80平方米住宅每戶所交物管費為160元，有套參與活動二，

參與活動二：

50平方米住宅每戶所交物管費為元，有套參與活動一；

80平方米住宅每戶所交物管費為元，有50套參與活動二；

由題意得：

令.

化簡得：.

解得：（舍去），

（舍去）

答：的值為50.