【題目】如圖,在矩形中,,,點從點出發(fā)沿向點勻速運動,速度是,過點作交于點,同時,點從點出發(fā)沿方向,在射線上勻速運動,速度是,連接、,與交與點,設運動時間為.
(1)當為何值時,四邊形是平行四邊形;
(2)設的面積為,求與的函數(shù)關系式;
(3)是否存在某一時刻,使得的面積為矩形面積的;
(4)是否存在某一時刻,使得點在線段的垂直平分線上.
【答案】(1);(2);(3)當或時,的面積為矩形面積的;(4)當時,點在線段的垂直平分線上
【解析】
(1)由四邊形是平行四邊形,可得由得四邊形為平行四邊形,即,列式,計算可解.
(2)由,得,代入時間,得解得,
再通過梯形構建聯(lián)系,可列函數(shù)式.
(3)由的面積為矩形面積的得,可解
當或時,的面積為矩形面積的.
(4)當點在線段的垂直平分線上時,,得,由與 可得,,,即,代入,,,
可得,計算驗證可解.
(1)當四邊形是平行四邊形時,,
又∵,
∴四邊形為平行四邊形,
∴,
即,
∴
(2)∵,
∴,
即,
∴,
∴,
∴,
,
梯形,
∴梯形
(3)由題意,
解得,
所以當或時,的面積為矩形面積的.
(4)當點在線段的垂直平分線上時,,
∴,
在中,,
在中,,
∴,
即
解得,(舍)
所以當時,點在線段的垂直平分線上.
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【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(如圖),A點在y軸上,過點B作BC⊥x軸,垂足為C(﹣3,0).
(1)填空:b=_____,c=_____.
(2)點N是二次函數(shù)圖象上一點(點N在AB上方),過N作NP⊥x軸,垂足為點P,交AB于點M,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,點N在何位置時,BM與NC相互垂直平分?并求出所有滿足條件的N點的坐標.
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【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
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【題目】甲、乙兩同學從A地出發(fā),騎自行車在同一條路上行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關系圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:
(1)他們都行駛了18千米;
(2)甲在途中停留了0.5小時;
(3)乙比甲晚出發(fā)了0.5小時;
(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;
(5)甲、乙兩人同時到達目的地
其中符合圖象描述的說法有( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】已知,如圖,AB是的直徑,C是上一點,連接AC,過點C作直線于D(),點E是DB上任意一點(點D、B除外),直線CE交于點F.連接AF與直線CD交于點G.
(1)求證:
(2)若點E是AD(點A除外)上任意一點,上述結論是否仍然成立?若成立,請畫出圖形并給予證明;若不成立,請說明理由。
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【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))
(1)四位同學在研究此函數(shù)時,甲發(fā)現(xiàn)當x=0時,y=5;乙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值為9;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2;丁發(fā)現(xiàn)4是方程﹣x2+bx+c=0的一個根.已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的,請直接寫出錯誤的那個人是誰,并求出此函數(shù)表達式;
(2)在(1)的條件下,函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象頂點為A,與x軸正半軸交點為B,與y軸的交點為C,若將該圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;
(3)若c=b2,當﹣2≤x≤0時,函數(shù)y=﹣x2+bx+c的最大值為5,求b的值.
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【題目】如圖,中,,于,,為邊上一點.
(1)當時,直接寫出 , .
(2)如圖1,當,時,連并延長交延長線于,求證:.
(3)如圖2,連交于,當且時,求的值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)()的圖象與軸交于兩點,與軸相交于點.連結兩點的坐標分別為、,且當和時二次函數(shù)的函數(shù)值相等.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若點同時從點出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動,其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動.當運動時間為秒時,連結,將沿翻折,點恰好落在邊上的處,求的值及點的坐標;
(3)在(2)的條件下,二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點,使得以為項點的三角形與相似?如果存在,請求出點的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】某校門口豎著“前方學校,減速慢行”的交通指示牌CD,數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學將“測量交通指示牌CD的高度”作為一項課題活動,他們定好了如下測量方案:
項目 | 內(nèi)容 |
課題 | 測量交通指示牌CD的高度 |
測量示意圖 | |
測量步驟 | (1)從交通指示牌下的點M處出發(fā)向前走10 米到達A處; (2)在點A處用量角儀測得∠DAM=27°; (3)從點A沿直線MA向前走10米到達B處;(4)在點B處用量角儀測得∠CBA=18°. |
請你幫助該小組同學根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求出交通指示牌CD的高度.(參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
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