【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由.
【答案】證明(1):∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,
∴四邊形AEBD是平行四邊形,
∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),
理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,
∴AD=BD=CD,
∵由(1)得四邊形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
【解析】(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形,進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°,即可得出答案;
(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD,進(jìn)而利用正方形的判定得出即可.
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【題目】已知關(guān)于x的方程(a2-1)x2+(1-a)x+a-2=0,下列結(jié)論正確的是( )
A. 當(dāng)a≠±1時(shí),原方程是一元二次方程。
B. 當(dāng)a≠1時(shí),原方程是一元二次方程。
C. 當(dāng)a≠-1時(shí),原方程是一元二次方程。
D. 原方程是一元二次方程。
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【題目】如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,P為AD上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AC,PN⊥BD,垂足分別為M、N,若AB=m,BC=n,則PM+PN=( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】小康在小樂的南偏東30°方位,則小樂在小康的( )方位
A. 南偏東30° B. 南偏東60° C. 北偏西30° D. 北偏西60°
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