Question

已知a，b是方程x²-x-3=0的兩個根，則代數(shù)式2a³+b²+3a²-11a-b+5的值為

 

．

Answer 1

考點：因式分解的應用,一元二次方程的解,根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：根據(jù)一元二次方程解的定義得到a²-a-3=0，b²-b-3=0，即a²=a+3，b²=b+3，則2a³+b²+3a²-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得
2a²-2a+17，然后再把a²=a+3代入后合并即可．

解答：解：∵a，b是方程x²-x-3=0的兩個根，
∴a²-a-3=0，b²-b-3=0，即a²=a+3，b²=b+3，
∴2a³+b²+3a²-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5
=2a²-2a+17
=2（a+3）-2a+17
=2a+6-2a+17
=23．
故答案為：23．

點評：本題考查了因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．也考查了一元二次方程解的定義．