Question

已知：如圖，在菱形ABCD中，∠B= 60°，把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ．

(1)如圖1，當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F．求證：CE+CF=AB；

(2)如圖2，當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F．寫出此時(shí)CE、CF、AB長(zhǎng)度之間關(guān)系的結(jié)論．（不需要證明）

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）CF-CE=AB．

【解析】

試題分析：（1）通過證明△ABE≌△ACF得出CF=BE,從而可證結(jié)論CE+CF=AB．

(2) 可以通過證明△ACE≌△ADF，得出結(jié)論，由AB=AC、∠B=∠ACF，再利用等式的性質(zhì)可得出∠BAE=∠CAF，從而利用AAS可證CE=DF，從而CF-CE=AB．

試題解析：在△ABE和△ACF中，

∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，

∴∠BAE=∠CAF．

∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，

∴△ABE≌△ACF（ASA）．

∴BE=CF；

∴CF+CE=BE+CE=BC=AB;

(2) CF-CE=AB．

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定．