Question

觀察下列各式及驗(yàn)證過程：
2

2 3

=

2+ 2 3

驗(yàn)證：2

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2+ 2 3

3

3 8

=

3+ 3 8

驗(yàn)證：3

3 8

=

32 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1) 32-1

=

3+ 3 8

（1）通過對上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的分析研究，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并證明你的發(fā)現(xiàn)．
（2）自己想一個數(shù)，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：（1）由上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的分析研究可知3=2²-1，8=3²-1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；
（2）4

4 15

進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答：解：（1）由題目可知3=2²-1，8=3²-1，
n

n n2-1

=

n+ n n2-1

驗(yàn)證：n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n+ n n2-1

．
（2）4

4 15

=

43 15

=

43-4+4 42-1

=

4(42-1)+4 42-1

=

4+ 4 15

．

點(diǎn)評：此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．