Question

【題目】某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷

（1）用長方形和正方形分別圈出相鄰的3個數(shù)和9個數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a，用含a的整式表示這3個數(shù)的和與9個數(shù)的和，結(jié)果分別為　 　，　 　．

（2）用某種圖形圈出相鄰的5個數(shù)，使這5個數(shù)的和能表示成5a的形式，請在圖2中畫出一個這樣的圖形．

（3）用平行四邊形圈出相鄰的四個數(shù)，是否存在這樣的4個數(shù)使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出來，不存在說明理由．

（4）第一次翻動31枚日歷鐵片，第二次翻動其中的30枚，第三次翻動其中的29枚，……，第31次只翻動其中的一枚，按這樣的方法翻動日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來有數(shù)字的一面都朝下，試通過計算證明你的判斷．

Answer 1

【答案】（1）3a，9a；（2）見解析；（3）不存在，理由見解析；（4）不能，證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)日歷的特點可列出關(guān)于a的方程，求解即可；

（2）根據(jù)上下左右的數(shù)量關(guān)系，畫圖即可；

（3）舉例拆分即可．

（4）根據(jù)數(shù)字的奇偶性規(guī)律驗證．

（1）長方形中中間數(shù)為a，上下兩數(shù)分別為（a﹣7）；（a+7）

∴3個數(shù)的和為a+（a﹣7）+（a+7）＝3a

正方形中中間數(shù)為a，那么左右兩數(shù)分別為（a﹣1）；（a+1）

根據(jù)以上規(guī)律左邊三個數(shù)的和為3（a﹣1）；中間三個數(shù)的和為3a；右邊三個數(shù)的和為3（a+1）

∴9個數(shù)的和為3（a﹣1）+3a+3（a+1）＝9a

故答案為：3a，9a．

（2）如圖所示即可

（3）不存在，

根據(jù)圖形的規(guī)律得，b=a+1,c=a+6,d=a+7，

∵a+b+c+d＝114，

∴a+a+1+a+6+a+7=114,

a=25,

∴d=a+25=32，

∴不存在這樣的4個數(shù)使得a+b+c+d＝114.

（4）不能，

共翻動了（次），

而要使一個鐵皮翻面，需要奇數(shù)次，

所有的31枚鐵片原來有數(shù)字的一面都朝下需要31 奇數(shù)次，

∵496不是奇數(shù)，

∴第一次翻動31枚日歷鐵片，第二次翻動其中的30枚，第三次翻動其中的29枚，……，第31次只翻動其中的一枚，按這樣的方法翻動日歷鐵片，不能使鐵板上所有的31枚鐵片原來有數(shù)字的一面都朝下.