把下列各式分解因式
(1)m2(m﹣n)2﹣4(n﹣m)2
(2)x2﹣4﹣4xy+4y2
(3)(3x2﹣4x+3)2﹣(2x2﹣x﹣7)2
(4)
(5)x(x+1)3+x(x+1)2+x(x+1)+x+1.
(1)(m﹣n)2(m+2)(m﹣2)
(2)(x﹣2y+2)(x﹣2y﹣2)
(3)(5x2﹣5x﹣4)(x2﹣3x+10)
(4)﹣x(x﹣2
(5)(x+1)4

試題分析:(1)原式變形后提取公因式后,再利用平方差公式分解即可;
(2)原式第1、3、4項(xiàng)結(jié)合利用完全平方公式分解,再利用平方差公式分解即可;
(3)原式利用平方差公式分解,合并即可得到結(jié)果;
(4)原式提取公因式﹣x,再利用完全平方公式分解即可;
(5)原式提取公因式x+1后,再提取x+1,即可得到結(jié)果.
(1)解:原式=m2(m﹣n)2﹣4(m﹣n)2=(m﹣n)2(m2﹣4)=(m﹣n)2(m+2)(m﹣2);
(2)解:原式=(x2﹣4xy+4y2)﹣4=(x﹣2y)2﹣4=(x﹣2y+2)(x﹣2y﹣2);
(3)解:原式=[(3x2﹣4x+3)+(2x2﹣x﹣7)][(3x2﹣4x+3)﹣(2x2﹣x﹣7)]=(5x2﹣5x﹣4)(x2﹣3x+10);
(4)解:原式=﹣x(x2﹣x+)=﹣x(x﹣2;
(5)解:原式=(x+1)[x(x+1)2+x(x+1)+x+1]=(x+1)2[x(x+1)+x+1]=(x+1)3(x+1)=(x+1)4
點(diǎn)評(píng):此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,提取公因式后利用平方差及完全平方公式公式進(jìn)行分解,注意分解要徹底.
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(1)a5﹣b5=(a﹣b)( _________ );
(2)若a﹣=2,你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a3的值嗎?

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請(qǐng)看下面的問(wèn)題:把x4+4分解因式
分析:這個(gè)二項(xiàng)式既無(wú)公因式可提,也不能直接利用公式,怎么辦呢
19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲•熱門抓住了該式只有兩項(xiàng),而且屬于平方和(x22+(222的形式,要使用公式就必須添一項(xiàng)4x2,隨即將此項(xiàng)4x2減去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)
人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲•熱門給出這一解法,就把它叫做“熱門定理”,請(qǐng)你依照蘇菲•熱門的做法,將下列各式因式分解.
(1)x4+4y4;(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab.

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把多項(xiàng)式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后,正確的結(jié)果是( 。
A.(x+y+3)(x﹣y﹣1)B.(x+y﹣1)(x﹣y+3)
C.(x+y﹣3)(x﹣y+1)D.(x+y+1)(x﹣y﹣3)

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