Question

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴DC= AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM= ．
則扇形FDE的面積是： = ．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN= ．
則陰影部分的面積是： ﹣ ．
故答案為 ﹣ ．
連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN ， 求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．