【題目】如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，AD與△ABC的外接圓⊙O交于點D．

（1）求證：DB＝DC；

（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的長度．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據圓內接四邊形的性質，圓周角定理得到∠DCB=∠DBC，根據等腰三角形的判定定理證明；

（2）根據圓周角定理得到∠COB=2∠CAB=60°，∠CDB=∠CAB=30°，得到△COB為等邊三角形，求出OC，∠COD，根據弧長公式計算．

（1）證明：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠CAD，

∵A，D，C，B四點共圓，

∴∠EAD=∠DCB，

由圓周角定理得，∠CAD=∠CBD，

∴∠DCB=∠DBC，

∴DB=DC；

（2）如圖，連接OB、OC、OD，

由圓周角定理得，∠COB=2∠CAB=60°，∠CDB=∠CAB=30°，

∴△COB為等邊三角形，

∴OC=BC=4，

∵DC=DB，∠CDB=30°，

∴∠DCB=75°，

∴∠DCO=15°，

∴∠COD=150°，

則劣弧的長=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（11·湖州）如圖，已知拋物線經過點（0，－3），請你確定一個

b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間。你確定的b的值是 ▲ 。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP＝AC．則PD的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為（1，m）．

（1）求反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達式；

（2）若P是y軸上一點，且滿足△ABP的面積為6，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，三個切點分別為D、E、F．若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是（　�。�

A. 6 B. 7 C. 12 D. 7

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列三個判斷中:①當x＞0時，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；正確的是（　�。�

A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一架長2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻AC的距離為0.7米．

（1）若梯子的頂端A沿墻AC下滑0.9米至A1處，求點B向外移動的距離BB1的長；

（2）若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點B向外移動的距離的一半，試求梯子沿墻AC下滑的距離是多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=為反比例函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）它的圖象在第　 　象限內，在各象限內，y隨x增大而　 　；（填變化情況）

（3）求出﹣2≤x≤﹣時，y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．

（1）求證：ED∥AC；

（2）連接AE，試證明：ABCD=AEAC．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案