Question

如圖，動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，2秒后兩點相距16個單位長度．己知動點A、B的速度比為1：3（速度單位：單位長度/秒）．
（1）求兩個動點運動的速度，以及A、B兩點從原點出發(fā)運動2秒后的位置所對應(yīng)的數(shù)，并在數(shù)軸上標出；
（2）若表示數(shù)0的點記為O，A、B兩點分別從（1）中標出的位置同時向數(shù)軸負方向運動，再經(jīng)過多長時間OB=2OA？
（3）在（1）中A、B兩點同時向數(shù)軸負方向運動時，另一動點C和點B同時從B點位置出發(fā)向A運動，當遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動．若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設(shè)動點A的速度為x單位長度/秒，則動點B的速度為3x單位長度/秒，根據(jù)“動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，2秒后兩點相距16個單位長度”列出方程2（x+3x）=16，解方程求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出；
（2）設(shè)經(jīng)過t秒時間OB=2OA，分兩種情況：①B在O的右邊；②B在O的左邊．由OB=2OA分別列出方程，解方程即可；
（3）設(shè)經(jīng)過y秒B追上A，根據(jù)追上時B運動路程=A運動路程+16列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）設(shè)動點A的速度為x單位長度/秒，則動點B的速度為3x單位長度/秒，根據(jù)題意得
2（x+3x）=16，
解得x=2，
則3x=6，
即動點A的速度為2單位長度/秒，動點B的速度為6單位長度/秒，標出A、B兩點如圖，


（2）設(shè)經(jīng)過t秒時間OB=2OA，分兩種情況：
①B在O的右邊時，根據(jù)題意得
12-6t=2（4+2t），
解得t=0.4；
②B在O的左邊時，根據(jù)題意得
6t-12=2（4+2t），
解得t=10．
即0.4秒或10秒時OB=2OA；

（3）設(shè)經(jīng)過y秒B追上A，根據(jù)題意得
6y=2y+16，
解得y=4．
點C行駛路程為20×4=80個單位長度．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．