Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2= 相交于A、B點．已知點A的坐標為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且S△BDO=4．過點A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）．
（1）求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式；
（2）結合圖象，求出當k3x+b＞ ＞k1x時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S△BDO=4．

∴k2=2×4=8，

∴反比例函數(shù)解析式；y2= ，

∵點A（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，

∴4n=8，

n=2，

∴A點坐標是（4，2），

∵A點（4，2）在正比例函數(shù)y1=k1x圖象上，

∴2=k14，

k1= ，

∴正比例函數(shù)解析式是：y1= x，

∵一次函數(shù)y3=k3x+b過點A（4，2），E（5，0），

∴ ，

解得： ，

∴一次函數(shù)解析式為：y3=﹣2x+10

（2）解：聯(lián)立y3=﹣2x+10與y2= ，

消去y得：﹣2x+10= ，解得x1=1，x2=4，

另一交點C的坐標是（1，8），

點A（4，2）和點B關于原點中心對稱，

∴B（﹣4，﹣2），

∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜﹣4，或1＜x＜4

【解析】（1）首先根據(jù)△BOD的面積求出反比例函數(shù)解析式；再利用反比例函數(shù)圖象上的點的特征求出A點坐標，由于正比例函數(shù)經(jīng)過A點；再利用代定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)y3=k3x+b過點A（4，2），E（5，0），再次利用代定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）點C是一次函數(shù)y3=﹣2x+10與反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2= 的交點，用方程﹣2x+10= 先求出C的坐標，再求出B點坐標，最后結合圖象可以看出答案．