【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 ㎝,BC=26㎝,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊以每秒1㎝的速度向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊以每秒3㎝的速度向B運(yùn)動(dòng),P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)t為何值時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形?
(2)t為何值時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形?
(3)t為何值時(shí),四邊形ABQP為矩形?
【答案】(1)t=6時(shí);(2)t=7時(shí);(3)t=時(shí).
【解析】試題分析:(1)要使四邊形PQCD是平行四邊形,則點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,只需PD=QC就滿(mǎn)足題意;
(2)作DE⊥BC,PF⊥BC,垂足分別為E,F,要使四邊形PQCD為等腰梯形,則QF=CE;依此即可求解;
(3)要使四邊形ABQP為矩形,則點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,只需AP=BQ就滿(mǎn)足題意.
試題解析:解:由已知得AP=t,CQ=3t,PD=24-t,BQ=26-3t.
(1)∵PD∥CQ,∴當(dāng)PD=CQ時(shí),即3t=24-t時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形,解得t=6.故當(dāng)t=6時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形.
(2)如圖所示,作DE⊥BC,PF⊥BC,垂足分別為E,F,則CE=2.當(dāng)QF=CE時(shí),即QF+CE=2CE=4時(shí),四邊形PQCD是等腰梯形.此時(shí)有CQ-EF=4,即3t—(24一t)=4,解得t=7.故當(dāng)t=7時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形.
(3)若四邊形ABQP為矩形,則AP=BQ,即t=26—3t,解得t=.故當(dāng)t=時(shí),四邊形ABQP為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列語(yǔ)句中,命題有_______個(gè).
①對(duì)頂角相等;②內(nèi)錯(cuò)角相等;③∠1>∠2嗎?④若a∥b,b∥c,則a∥c;⑤兩點(diǎn)確定一條直線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),AB∥CD,點(diǎn)P在AB,CD外部,若∠B=50°,∠D=25°,則∠BPD= °
(2)如圖(2),AB∥CD,點(diǎn)P在AB,CD內(nèi)部,則∠B,∠D,∠BPD之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(3)在圖(2)中,將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M,如圖(3),若∠BPD=90°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2= 相交于A、B點(diǎn).已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(4,n),BD⊥x軸于點(diǎn)D,且S△BDO=4.過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)E(5,0).
(1)求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式;
(2)結(jié)合圖象,求出當(dāng)k3x+b> >k1x時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )
A. 如圖1,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2
B. 如圖2,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3,測(cè)得∠1=∠2
D. 如圖4,展開(kāi)后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測(cè)得OA=OB,OC=OD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于不等式組 下列說(shuō)法正確的是( )
A. 此不等式組無(wú)解 B. 此不等式組有7個(gè)整數(shù)解
C. 此不等式組的負(fù)整數(shù)解是﹣3,﹣2,﹣1 D. 此不等式組的解集是<x≤2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD,BE相交于點(diǎn)M,連接CM.
(1)求證:BE=AD;
(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);
(3)當(dāng)α=90°時(shí),取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心,將一塊半徑足夠長(zhǎng)、圓心為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處,并將紙板的圓心繞O旋轉(zhuǎn),則正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積為( 。
A. a2 B. a2 C. a2 D. a
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【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的伴隨方程,這個(gè)根在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)該不等式組的伴隨點(diǎn).
(1)在方程①,②,③中,不等式組 的伴隨方程是 ;(填序號(hào))
(2)如圖,M、N都是關(guān)于的不等式組的伴隨點(diǎn),求的取值范圍.
(3)不等式組的伴隨方程的根有且只有2個(gè)整數(shù),求的取值范圍.
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