【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合,連接BE、EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.

【答案】數(shù)量關(guān)系為:BE=EC,位置關(guān)系是:BE⊥EC. 證明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一個(gè)銳角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,
∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中點(diǎn),
∴AD=CD= AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∵在△EAB和△EDC中
,
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°,
∴BE⊥EC.

【解析】數(shù)量關(guān)系為:BE=EC,位置關(guān)系是:BE⊥EC;利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及等腰直角三角形的性質(zhì),即可證得:△EAB≌△EDC即可證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3.則AB的長為(
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,飛機(jī)沿水平方向(A、B兩點(diǎn)所在直線)飛行,前方有一座高山,為了避免飛機(jī)飛行過低.就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離 (因安全因素,飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案,要求:

(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);
(2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖(1),AB∥CD,點(diǎn)PAB,CD外部,若∠B=50°,∠D=25°,則∠BPD=   °

(2)如圖(2),AB∥CD,點(diǎn)PAB,CD內(nèi)部,則∠B,∠D,∠BPD之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.

(3)在圖(2)中,將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M,如圖(3),若∠BPD=90°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知D,E,F分別在△ABC的邊BC,ABAC上,且DEAF,DEAF,將FD延長至G,使FG2DF,連接AG,則EDAG互相平分嗎?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2= 相交于A、B點(diǎn).已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(4,n),BD⊥x軸于點(diǎn)D,且SBDO=4.過點(diǎn)A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)E(5,0).
(1)求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式;
(2)結(jié)合圖象,求出當(dāng)k3x+b> >k1x時(shí)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )

A. 如圖1,展開后測得∠1=∠2

B. 如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4

C. 如圖3,測得∠1=∠2

D. 如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測得OA=OB,OC=OD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①CACB,CDCEACBDCEα,AD,BE相交于點(diǎn)M,連接CM.

(1)求證:BEAD;

(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);

(3)當(dāng)α90°時(shí),取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷CPQ的形狀,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù).

(1)求的取值范圍;

(2)若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長,且這個(gè)等腰三角形的周長為9,求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案