Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，以AB為一邊向外作正方形ABDF，O為AE、BF交點，則OC長為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：延長CA至點D，使AD=BC，再由正方形的性質(zhì)得出∠AOB=90°，由∠ACB=90°可知∠AOB+∠ACB=180°，由四邊形內(nèi)角和定理可知∠CAO+∠CBO=180°，故可得出∠CBO=∠DAO，由SAS定理可得△COB≌△DOA，故∠COB=∠DOA，OC=OD，由此可得出△COD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出OC的長．

解答：解：延長CA至點D，使AD=BC=5，
∵四邊形ABEF是正方形，
∴∠AOB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠AOB+∠ACB=180°，
∴∠CAO+∠CBO=180°，
∴∠CBO=∠DAO．
在△COB與△DOA中，

AD=BC ∠DAO=∠CBO OA=OB

，
∴△COB≌△DOA，
∴∠COB=∠DOA，OC=OD，
∴∠COD=90°，
∴△COD是等腰直角三角形．
∵CD=AC+AD=3+5=8，
∴OC=4

2

．
故答案為：4

2

．

點評：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．