Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+b（b＜0）的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接OD、BC，已知四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）如果b=-1，求k的值；
（2）求k（用含b的代數(shù)式表示k）．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）先確定直線y=2x-1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，0），則OB=1，OA=

1

2

，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CD=OB=1，AC=OA=

1

2

，
于是可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求k=1；
（2）先確定直線y=2x+b與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

b，0），則OB=-b，OA=-

1

2

b，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CD=OB=-b，AC=OA=-

1

2

b，易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（-b，-b），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=-b•（-b）=b²．

解答：解：（1）當(dāng)b=-1時(shí)，一次函數(shù)解析式為y=2x-1，
把x=0代入y=2x-1得y=-1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）；把y=0代入y=2x-1得2x-1=0，解得x=

1

2

，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，0），
∴OB=1，OA=

1

2

，
∵四邊形OBCD是平行四邊形，
∴CD=OB=1，AC=OA=

1

2

，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）把x=0代入y=2x+b（b＜0）得y=b，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）；把y=0代入y=2x+b（b＜0）得2x+b=0，解得x=-

1

2

b，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

b，0），
∴OB=-b，OA=-

1

2

b，
∵四邊形OBCD是平行四邊形，
∴CD=OB=-b，AC=OA=-

1

2

b，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-b，-b），
∴k=-b•（-b）=b²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和平行四邊形的性質(zhì)；會(huì)利用坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．