Question

已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象的交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上．
（1）求m的值；
（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象；
（3）求兩函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先表示出兩函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意得到m=

4

m

，解得m=2或-2，由于交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，所以m=2；
（2）利用描點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象；
（3）先確定兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=-x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），函數(shù)y=mx-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

4

m

，0），
∴m=

4

m

，解得m₁=2，m₂=-2，
∵函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象的交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，
∴m=-2；
（2）兩函數(shù)解析式分別為y=-x-2，y=-2x-4，
函數(shù)圖象為：

（3）如圖，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），
∴S_△ABC=

1

2

×2×（-2+4）=2，
即兩函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形的面積為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．