Question

在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=120°，AD=2，DC=11，求AB和BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再延長AD交BC的延長線于點(diǎn)H，故可得出∠H=30°，由此可得出DH與CH的長，再由相似三角形的判定定理可得出△HDC∽△HBA，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：∵在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=120°，
∴∠B=180°-120°=60°．
延長AD交BC的延長線于點(diǎn)H，
在△ABH中，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠H=30°．
∵∠C=90°，DC=11，
∴DH=2CD=22，
∴CH=

DH2-CD2

=

222-112

=11

3

．
∵∠H=∠H，∠A=∠DCH=90°，
∴△HDC∽△HBA，
∴

CD

AB

=

CH

AD+DH

=

DH

BC+CH

，即

11

AB

=

11 3

2+22

=

22

BC+11 3

，解得AB=8

3

，BC=5

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．