Question

若關(guān)于x的方程x²+2x-m+1=0沒有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)說明關(guān)于x的方程x²+mx+12m-1=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：先由方程x²+2x-m+1=0沒有實(shí)數(shù)根，得出根的判別式△₁=4-4（-m+1）＜0，解不等式求出m＜0，再計(jì)算方程x²+mx+12m-1=0的判別式得到△₂=m²-48m+4，再根據(jù)m＜0得到△₂＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵關(guān)于x的方程x²+2x-m+1=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴△₁=4-4（-m+1）＜0，
解得m＜0，
∵方程x²+mx+12m-1=0的判別式△₂=m²-48m+4，
∴△₂＞0，
∴關(guān)于x的方程x²+mx+12m-1=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．