【題目】已知圖甲是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四個小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．

（1）請將圖乙中陰影部分正方形的邊長用含a、b的代數(shù)式表示；

（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積S；

（3）觀察圖乙，并結合（2）中的結論，寫出下列三個整式：，，ab之間的等式；

（4）根據（3）中的等量關系，解決如下問題：當，時，求的值．

【答案】見解析

【解析】

（1）觀察圖乙即可確定正方形的邊長；

（2）根據圖甲、圖乙求陰影部分的面積即可；

（3）根據圖中陰影部分的面積是定值，即可（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系式；

（4）利用（3）中的公式得到（a-b）2=（a+b）2-4ab，即可（a-b）2的值．

解：（1）由圖乙可得小正方形的邊長為a-b；

（2）方法①：S=（a-b）2；方法②：S=（a+b）2-4ab；

（3）根據圖中陰影部分的面積是定值，則（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（4）由（3）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，

∵a+b=8，ab=12，

∴（a-b）2=82-4×12=64-48=16．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

…

其中，m=　　．

（2）根據表中數(shù)據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質．

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有　　個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有　 　個實數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|=2有　　個實數(shù)根.

③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是　 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調查調查，調查結果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調查結果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次調查的學生共有　 　人，估計該校2000名學生中“不了解”的人數(shù)約有　 　人．

（2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；

（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點 P 從 A 點出發(fā)沿 A-C-B 路徑向終點運動，終點為 B點；點 Q 從 B 點出發(fā)沿 B-C-A 路徑向終點運動，終點為 A 點，點 P 和 Q 分別以 1cm/s 和 xcm / s 的運動速度 同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過 P 和 Q 作 PE⊥ l 于 E，QF⊥ l 于 F.

(1)如圖，當 x 2 時，設點 P 運動時間為 ts ，當點 P 在 AC 上，點 Q 在 BC 上時：

①用含 t 的式子表示 CP 和 CQ，則 CP= cm，CQ= cm；

②當 t 2 時,PEC 與QFC 全等嗎？并說明理由；

(2)請問:當 x 3 時，PEC 與QFC 有沒有可能全等？若能，直接寫出符合條件的 t 的值；若不能，請說明 理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程:

(1)x2+8x-20=0(用配方法);

(2)x2-2x-3=0;

(3)(x-1)(x+2)=4(x-1);

(4)3x2-6x=1(用公式法).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在直線上，點在直線上，

如圖①，若，判斷與的位置關系，并說明理由；

圖②，在的結論下，上有一點，且，判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗，按設計要求，其中需要長為 0.8m，2.5m 且粗細相同的鋼管分別為 100 根，32 根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為 6m．

（1）試問一根 6m 長的圓鋼管有哪些裁剪方法呢？請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U）．

方法①：當只裁剪長為 0.8m 的用料時，最多可剪 根；

方法②：當先剪下 1 根 2.5m 的用料時，余下部分最多能剪 0.8m 長的用料 根；

方法③：當先剪下 2 根 2.5m 的用料時，余下部分最多能剪 0.8m 長的用料 根．

（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應數(shù)量的材料？

（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要 6m 長的鋼管與（2） 中根數(shù)相同？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線與y軸交于點B，與雙曲線交于點P，點P位于y軸左側，且到y軸的距離為1，已知tan∠OAB=．

（1）分別求出直線與雙曲線相應的函數(shù)表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式＞的解集．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案