【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,點EAD上,∠BCE=ACD=90°,BAC=D,BC=CE

(1)求證:AC=CD

(2)若∠ACB=30°,D=45°,求∠AEC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)75°

【解析】

試題(1)根據(jù)同角的余角相等可得到∠ACB=DCE,結(jié)合條件可得到∠BAC=D,再加上BC=CE,可證ΔACB≌ΔDCE,從而求得結(jié)論;

(2)由(1)知∠DCE=∠ACB=30°,又∠D=45°,故∠AEC=75°.

試題解析:∵∠BCE=∠ACD=90°,

∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE,

∴∠ACB=∠DCE,

在△ABC和△DEC中,

,

∴△ABC≌△DEC(AAS),

∴AC=CD;

(2)∵∠ACD=90°,ACB=30°,

∴∠DCE=∠ACB=30°

D=45°,

∴∠AEC=∠D +∠DCE=45°+30°=75°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】O是△ABC內(nèi)一點,且點O到三邊的距離相等,∠A60°,則∠BOC的度數(shù)為( 。

A.60°B.90°C.120°D.150°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在(

A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處

B.ACBC兩邊垂直平分線的交點處

C.AC、BC兩邊高線的交點處

D.ACBC兩邊中線的交點處

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DEABEDFACF,AD平分∠BACBD=CD

(1)求證:BE=CF;

(2)已知AC=10,DE=4,BE=2,求△AEC的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長春市地鐵1號線,北起北環(huán)站,南至紅咀子站,共設(shè)15個地下車站,2017年6月30日開通運營,標(biāo)志著吉林省正式邁進(jìn)“地鐵時代”,15個站點如圖所示.

某天,王紅從人民廣場站開始乘坐地鐵,在地鐵各站點做志愿者服務(wù),到A站下車時,本次志愿者服務(wù)活動結(jié)束,約定向紅咀子站方向為正,當(dāng)天的乘車記錄如下(單位:站):+5,﹣2,﹣6,+8,+3,﹣4,﹣9,+8

(1)請通過計算說明A站是哪一站?

(2)相鄰兩站之間的距離為1.3千米,求這次王紅志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(閱讀理解)

已知下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù),且任意相鄰四個數(shù)的和都相等.這列數(shù)據(jù)從前往后,從第一個數(shù)開始依次是-5,-2,1,9,x,….

(理解應(yīng)用)

1)求第5個數(shù)x

2)求從前往后前38個數(shù)的和;

3)若m為正整數(shù),直接用含m的式子表示數(shù)字-2處在第幾個數(shù)的位置上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圖甲是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四個小長方形,然后按圖乙的形狀拼成一個正方形.

1)請將圖乙中陰影部分正方形的邊長用含ab的代數(shù)式表示;

2)請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積S;

3)觀察圖乙,并結(jié)合(2)中的結(jié)論,寫出下列三個整式:,ab之間的等式;

4)根據(jù)(3)中的等量關(guān)系,解決如下問題:當(dāng),時,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸上的點表示的數(shù)是5,點表示的數(shù)是,這兩點都以每秒一個單位長度的速度在數(shù)軸上各自朝某個方向運動,且兩點同時開始運動:

1)若點向右運動,則兩秒后點表示的數(shù)是_______;(直接寫結(jié)果)

2)若點向左運動,點向右運動,當(dāng)這兩點相遇時點表示的數(shù)是多少?

3)同時運動3秒后,這兩點相距多遠(yuǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知AC=BC=5,AB=6,點E是線段AB上的動點(不與端點重合),點F是線段AC上的動點,連接CE、EF,若在點E、點F的運動過程中,始終保證∠CEF=∠B.當(dāng)以點C為圓心,以CF為半徑的圓與AB相切時,則BE的長為_________

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