Question

如圖，水平地面上有一面積為30πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的長(zhǎng)度為6cm，且OA與地面垂直．若在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將圖（甲）的扇形向右滾動(dòng)至點(diǎn)A再一次接觸地面，如圖（乙）所示，則O點(diǎn)移動(dòng)了（　　）cm．

• A、11π
• B、12π
• C、10π+2

  3

• D、11π+

  3

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：根據(jù)題意可知點(diǎn)O移動(dòng)的距離正好是灰色扇形的弧長(zhǎng)，所以先根據(jù)扇形的面積求得扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得弧長(zhǎng)，即點(diǎn)O從開(kāi)始到移動(dòng)到OB與直線垂直移動(dòng)的距，然后通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A再一次接觸地面，利用弧長(zhǎng)公式即可求得移動(dòng)的距離．

解答：解：設(shè)扇形的圓心角為n，則

nπ•36

360

=30π
∴n=300°
∵扇形的弧長(zhǎng)為

300π•6

180

=10π
∴點(diǎn)O從開(kāi)始到移動(dòng)到OB與直線垂直，移動(dòng)的距離10πcm．
∵∠AOB=360-300=60°，
則△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=6cm，
則A在圖乙中最后一個(gè)圖形的位置旋轉(zhuǎn)到A與直線接觸，O移動(dòng)的距離是：

30π×6

180

=π，
則OO點(diǎn)移動(dòng)了11π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，解決本題要牢記扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式．要會(huì)從題意中分析得到點(diǎn)O移動(dòng)的路線是關(guān)鍵．