Question

如圖，水平地面上有一面積為30πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的長度為6cm，且OA與地面垂直．若在沒有滑動的情況下，將圖（甲）的扇形向右滾動至點A再一次接觸地面，如圖（乙）所示，則O點移動了（　　）cm．

• A、11π
• B、12π
• C、10π+2

  3

• D、11π+

  3

Answer 1

考點：弧長的計算,扇形面積的計算

專題：

分析：根據(jù)題意可知點O移動的距離正好是灰色扇形的弧長，所以先根據(jù)扇形的面積求得扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求得弧長，即點O從開始到移動到OB與直線垂直移動的距，然后通過一次旋轉，點A再一次接觸地面，利用弧長公式即可求得移動的距離．

解答：解：設扇形的圓心角為n，則

nπ•36

360

=30π
∴n=300°
∵扇形的弧長為

300π•6

180

=10π
∴點O從開始到移動到OB與直線垂直，移動的距離10πcm．
∵∠AOB=360-300=60°，
則△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=6cm，
則A在圖乙中最后一個圖形的位置旋轉到A與直線接觸，O移動的距離是：

30π×6

180

=π，
則OO點移動了11π．
故選A．

點評：本題考查了扇形的面積公式和弧長公式，解決本題要牢記扇形的面積公式和弧長公式．要會從題意中分析得到點O移動的路線是關鍵．