Question

已知∠AOB=30°，M為OB上一點，且OM=5cm，以M為圓心，r為半徑畫圓．若C是OA上一點，OC等于5cm，討論OC與⊙M的公共點個數(shù)，并寫出r相應的取值范圍．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：

分析：作MN⊥OA于N，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到MN=

1

2

OM=

5

2

，然后根據(jù)直線與圓的關系得到當r=

5

2

時，⊙M與射線OC相切，只有一個公共點；當0＜r＜

5

2

時，⊙M與射線OC相離，沒有公共點；當

5

2

＜r≤5時，⊙M與射線OC有兩個公共點，而當r＞5時，⊙M與射線OC只有一個公共點．

解答：解：作MN⊥OA于N，如圖，
∵∠AOB=30°，
∴MN=

1

2

OM=

1

2

×5=

5

2

，
∴當r=

5

2

時，⊙M與射線OC只有一個公共點；
當0＜r＜

5

2

時，⊙M與射線OC沒有公共點；
當

5

2

＜r≤5時，⊙M與射線OC有兩個公共點；
當r＞5時，⊙M與射線OC只有一個公共點．
所以當0＜r＜

5

2

時，⊙M與射線OC沒有公共點；當r=

5

2

或r＞5時，⊙M與射線OC只有一個公共點；當

5

2

＜r≤5時，⊙M與射線OC有兩個公共點．

點評：本題考查了直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．若直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．