Question

【題目】下列命題中，說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）兩個(gè)等邊三角形一定相似；（2）有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形一定相似；

（3）兩個(gè)等腰三角形腰上的高和腰對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形必相似；

（4）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似.

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用相似圖形的判定和性質(zhì)，分別判斷即可.

解：（1）等邊三角形的內(nèi)角都是60°，各邊相等，得到對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以一定相似，正確；

（2）有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形，其余的角也必對(duì)應(yīng)相等，菱形各邊相等，所以對(duì)應(yīng)邊的比相等，所以一定相似，正確；

（3）根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似，可得這兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，然后由腰對(duì)應(yīng)成比例可得這兩個(gè)三角形必相似，正確；

（4）理由：如圖，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的中線，，

延長(zhǎng)AD到M，使DM＝AD，連結(jié)MC．

在△ABD與△MCD中，AD＝MD，∠ADB＝∠MDC，BD＝CD，

∴△ABD≌△MCD（SAS），

∴AB＝MC，

同理延長(zhǎng)A′D′到M′，使D′M′＝A′D′，連結(jié)M′C′，那么A′B′＝M′C′，

∴，

在△ACM與△A′C′M′中，，

∴△ACM∽△A′C′M′，

∴∠MAC＝∠M′A′C′，

同理可得∠MAB＝∠M′A′B′，

∴∠MAC＋∠MAB＝∠M′A′C′＋∠M′A′B′，即∠BAC＝∠B′A′C′．

在△ABC與△A′B′C′中，，∠BAC＝∠B′A′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∴兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似，正確.

故選：D.