Question

在氣候?qū)θ祟?lèi)生存壓力日趨加大的今天，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，全面實(shí)現(xiàn)低碳生活成為人們的共識(shí)，某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排，經(jīng)分析前5個(gè)月二氧化碳排放量y(噸)與月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系是y=－2x+50．

（1）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)也有所提高，且相應(yīng)獲得的利潤(rùn)p(萬(wàn)元)與月份x(月)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

（2）受?chē)?guó)家政策的鼓勵(lì)，該企業(yè)決定從6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%，與此同時(shí)，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤(rùn)的總和是今年5月份月利潤(rùn)的3倍，求a的值（精確到個(gè)位）．

（參考數(shù)據(jù)：=7.14，=7.21，=7.28，=7.35）

 

 

Answer 1

（1）5，4000；（2）13.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象可以知道利潤(rùn)p（萬(wàn)元）與月份x是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著月份的增加利潤(rùn)也增加，首先根據(jù)圖象確定利潤(rùn)p與x的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)的增減性即可確定今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元；

（2）由于該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%，與此同時(shí)，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%．

試題解析：（1）根據(jù)圖象知道當(dāng)x=1，p=80，

當(dāng)x=4，p=95，

設(shè)p=kx+b，

∴ ，解得，

∴p=5x+75；根據(jù)k＞0，y隨x增大而增大，

∴當(dāng)x=5時(shí)，p最大，p=5×5+75=100萬(wàn)元；

∴5月份的利潤(rùn)是：100萬(wàn)×40=4000萬(wàn)元；

（2）（2）∵該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%，

而當(dāng)x=5時(shí)，y=40，

∴6月份的二氧化碳排放量為40（1-a%），

7月份的二氧化碳排放量為40（1-a%）2，

5月份的利潤(rùn)為4000萬(wàn)元，

∴6月份的利潤(rùn)為100（1+50%）×40（1-a%），

7月份的利潤(rùn)為100（1+50%）×（1+50%）×40（1-a%）2，

∴100（1+50%）×40（1-a%）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1-a%）2=3×4000，

∴a=13．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.