已知:如圖,Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高.求證:AC2=AD·AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;連結(jié)PQ。若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<2),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時?PQ//BC?
(2)設(shè)△APQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系?
(3)是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的周長和面積同時平分?若存在求出此時t的值;若不存在,說明理由。
(4)如圖2,連結(jié)PC,并把△PQC沿AC翻折,得到四邊形PQP'C,那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在求出此時t的值;若不存在,說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
探究一:如圖1,已知正方形ABCD,E、F分別是BC、AB上的兩點(diǎn),且AE⊥DF.小明經(jīng)探究,發(fā)現(xiàn)AE=DF.請你幫他寫出證明過程.
探究二:如圖2,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E、G分別在邊BC、AD上,F、H分別在邊AB、CD上,且GE⊥FH.小明發(fā)現(xiàn),GE與FH并不相等,請你幫他求出的值.
探究三:小明思考這樣一個問題:如圖3,在正方形ABCD中,若E、G分別在邊BC、AD上,F、H分別在邊AB、CD上,且GE=FH,試問:GE⊥FH是否成立?若一定成立,請給予證明;若不一定成立,請畫圖并作出說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn),分別畫出兩個直角三角形,記作△AOB和△COD,其中∠ABO=∠DCO=30°.
(1)點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn),連接EF和FM.
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長線上時,=_______;
②如圖2,將圖1中的△AOB繞點(diǎn)O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角(),其他條件不變,判斷的值是否發(fā)生變化,并對你的結(jié)論進(jìn)行證明;
(2)如圖3,若BO=,點(diǎn)N在線段OD上,且NO=3.點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn),在將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中,線段PN長度的最小值為_______,最大值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖①,正方形ABCD中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上,從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.
(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長度單位)關(guān)于運(yùn)動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示,請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度;
(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變,當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動時,OP與PQ能否相等?若能,求出所有符合條件的t的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
觀察計(jì)算:
當(dāng),時,與的大小關(guān)系是_________________.
當(dāng),時,與的大小關(guān)系是_________________.
探究證明:
如圖所示,為圓O的內(nèi)接三角形,為直徑,過C作于D,設(shè),BD=b.
(1)分別用表示線段OC,CD;
(2)探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系(用含a,b的式子表示).
歸納結(jié)論:
根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明,你能得出與的大小關(guān)系是:______________.
實(shí)踐應(yīng)用:
要制作面積為4平方米的長方形鏡框,直接利用探究得出的結(jié)論,求出鏡框周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,某同學(xué)想測量旗桿的高度,他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米,在同一時刻測量旗桿的影長時,因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測得落在地面上的影長為21米,留在墻上的影高為2米,求旗桿的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,路燈(P點(diǎn))距地面8米,身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點(diǎn) )20米的A點(diǎn),沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時,身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一天晚上,黎明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時,張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等;接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處時,李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結(jié)果精確到0.1m).
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