Question

【題目】某種水果進(jìn)價(jià)為每千克15元，銷售中發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)定為20元時(shí)，日銷售量為50千克；當(dāng)銷售單價(jià)每上漲1元，日銷售量就減少5千克.設(shè)銷售單價(jià)為（元），每天的銷售量為（千克），每天獲利為（元）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；該水果定價(jià)為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）如果商家規(guī)定這種水果每天的銷售量不低于40千克，求商家每天銷售利潤(rùn)的最大值是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該水果售價(jià)定為每千克23元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是245元；（3）商家每天銷售利潤(rùn)的最大值是240元.

【解析】

（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每上漲1元，日銷售量就減少5千克”即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)“利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量”即可列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可得出答案；

（3）先根據(jù)銷售量求出自變量x的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可.

解：（1）根據(jù)題意得：；

（2）根據(jù)題意得：，

與之間的函數(shù)關(guān)系式為：

，

，

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為245；

（3）由題意得：，

解得.

，

當(dāng)時(shí)，有最大值，其最大值為（元）.

答：商家每天銷售利潤(rùn)的最大值是240元.