【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90,AB=6cm,BC=8cm.
(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā).
①經(jīng)過幾秒,使△PBQ的面積等于8?
②線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動時間;若不能說明理由.
(2)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動,點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動,P,Q同時出發(fā),問幾秒后,△PBQ的面積為1?
【答案】(1)經(jīng)過2秒或4秒,△PBQ的面積等于8cm2;線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分;(2)經(jīng)過()秒,5秒,()秒后,△PBQ的面積為1.
【解析】
(1)①經(jīng)過x秒,使△PBQ的面積等于8cm2,根據(jù)三角形的面積公式列出方程,解方程即可求解;②根據(jù) 列出方程,解方程即可解答;(2)分三種情況:①點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB上(0<x≤4);②點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB的延長線上(4<x≤6);③點(diǎn)P在射線AB上,點(diǎn)Q在射線CB上(x>6);列方程進(jìn)行討論求解即可.
(1)①設(shè)經(jīng)過x秒,使△PBQ的面積等于8cm2
(6-x)2x=8
解得x1=2,x2=4
∴經(jīng)過2秒或4秒,△PBQ的面積等于8cm2;
② ,
,
,
∵b2-4ac=36-4×12=-12<0,
∴此方程無實(shí)數(shù)根,
∴線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分;
(2)設(shè)經(jīng)過x秒,
①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB上時,即當(dāng)時,
(6-x)(8-2x)=1,
x2-10x+23=0,
解得,(舍)
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB的延長線上時,即當(dāng)4<x≤6時,
(6-x)(2x-8)=1,
x2-10x+25=0,
x1=x2=5
③當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上,點(diǎn)Q在線段CB的延長線上時,即當(dāng)x6時,
(x-6)(2x-8)=1,
x2-10x+23=0,
,(舍)
綜上所述,經(jīng)過()秒或5秒或()秒后,△PBQ的面積為1.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和。例如:和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和,即=3+5;=7+9+11; =13+15+17+19;…;若也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”,則“分裂”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知AD是角平分線,∠B=66°,∠C=54°.
(1)求∠ADB,∠ADC的度數(shù);
(2)若DE⊥AC于點(diǎn)E,求∠ADE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀探索:“任意給定一個矩形A,是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半”?(完成下列空格)
(1)當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時,小亮同學(xué)是這樣研究的:
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y.
由題意得方程組:
消去y,化簡得:
∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形 CDE 的腰 CD=2 在 x 軸上,∠ECD=45°,將三角形 CDE 繞點(diǎn) C 逆時針旋轉(zhuǎn) 75°,點(diǎn) E 的對應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在 y 軸上,則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為( )
A. (0,3) B. (0,2) C. (0, ) D. (0, )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線 y=2x2﹣4x+m 的圖象的部分如圖所示,則關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2﹣4x+m=0 的解是 x1=______,x2=_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-2x+1的圖像與y軸交于點(diǎn)A.
(1)若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B在一次函數(shù)y=x+b的圖像上,求b的值,并在同一坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖像;
(2)求這兩個一次函數(shù)的圖像與y軸圍成的三角形的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲村至乙村間有一條公路,在C處需要爆破,已知點(diǎn)C與公路上的?空A的距離為300米,與公路上的另一停靠站B的距離為400米,且CA⊥CB,如圖所示.為了安全起見,爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問在進(jìn)行爆破時,公路AB段是否有危險?請用你學(xué)過的知識加以解答.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com