Question

已知：關(guān)于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0． 求證：m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解

專題：證明題

分析：先分兩種情況討論，當(dāng)m=0時(shí)方程的解為1和當(dāng)m≠0時(shí)，△=b²-4ac=（m-3）²≥0有實(shí)數(shù)根，得出無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．

解答：解：①當(dāng)m=0時(shí)，方程為3x-3=0，x=1，此一元一次方程有實(shí)根，
②當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-3=0，
∵a=m，b=-3（3m-1），c=2m-3，
∴△=b²-4ac=[-3（m-1）]²-4m×（2m-3）=m²-6m+9=（m-3）²，
∵（m-3）²≥0，
∴m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵．