如圖，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD＝1，則AC的長(zhǎng)是(　　)

A．2 　　　　　 B．2

C．4 　　　　　 D．4

 

A

【解析】∵∠A＝30°，∠B＝90°，

∴∠ACB＝180°－30°－90°＝60°

∵DE垂直平分斜邊AC

∴AD＝CD

∴∠A＝∠ACD＝30°

∴∠DCB＝60°－30°＝30°

∵BD＝1

∴CD＝2＝AD

AB＝1＋2＝3

在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝.

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AC＝＝2

故選A.

 

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相關(guān)習(xí)題

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下列各式中，正確的是 (　　)

A.＝－3 B．－＝－3

C.＝±3 D.＝±3

 

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如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝(　　)

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

 

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如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP綊BE(點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè))，如果BD＝AB，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比為(　　)

A. B. C. D.

 

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如圖所示，一個(gè)60°角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1＋∠2的度數(shù)為(　　)

A．120° B．180° C．240° D．300°

 

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如圖，在方格紙中，△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)及A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，現(xiàn)以A，B，C，D，E中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形．

(1)在圖甲中畫出一個(gè)三角形與△PQR全等；

圖甲

(2)在圖乙中畫出一個(gè)三角形與△PQR面積相等但不全等．

圖乙

 

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如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：△ADE∽△BCE；

(2)如果AD2＝AE·AC，求證：CD＝CB.

 

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在鈍角三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD把△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則∠BAC的度數(shù)為(　　)．

A．150°　　　 B．124°

C．120°　　　 D．108°

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－4，0)，⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個(gè)單位得到⊙P1.

(1)畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系．

(2)設(shè)⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積．(結(jié)果保留π)

 

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