【題目】問題情境:如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°EAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)EA,C不重合),以CE為邊在△ABC外作等腰直角△ECD,∠ECD=90°,連接BE,AD.猜想線段BEAD之間的關(guān)系.

1)獨(dú)立思考:請直接寫出線段BE,AD之間的數(shù)量關(guān)系:

2)合作交流:城南中學(xué)八年級某學(xué)習(xí)小組受上述問題的啟發(fā),將圖(1)中的等腰直角△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至如圖(2)的位置,BEAC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)O.(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請說明理由.

3)拓展延伸:圖(1)中ADBE存在著怎樣的位置關(guān)系?在等腰直角△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中ADBE的這種位置關(guān)系是否會(huì)變化?請結(jié)合圖(2)說明理由.

【答案】1BE=AD;(2)仍成立,理由見解析;(3)成立,理由見解析

【解析】

1)先利用邊角邊定理證明△BCE和△ACD全等,于是對應(yīng)邊BE=CD;(2)結(jié)論仍然成立,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),利用SAS定理證明△ACD≌△BCE,得對應(yīng)邊BE=AD;(3)因?yàn)椤?/span>BCE≌△ACD,對應(yīng)角∠CEB和∠CDA相等,再由同角的余角相等,可得BEAD;由△BCE和△ACD全等得∠CBE=CAD,而∠BMC和∠AMP是對頂角,結(jié)合三角形內(nèi)角和可得∠APM=90°,則BEAD

1)解:如圖(1)BE=AD,

∵△ABCCDE都是等腰直角三角形,

BC=AC,CE=CD,∠BCE=ACD=90 ,

∴△BCE≌△ACDSAS),

BE=AD;

2)不變化,理由如下:

∵△ABCCDE都是等腰直角三角形,

∴BC=AC,CE=DE,∠BCA=∠ECD=90°,

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,

∴∠BCE=∠ACD,

∴△BCE≌△ACDSAS),

∴BE=AD,

3)如圖,

成立,理由如下:

由(1)知,△BCE≌△ACD,

∴∠CEB=CDA,

∵∠CBE+CEB=90°,

∴∠CBE+CDA=90°,

BEAD,

由(2)得,∵△BCE≌△ACD,

∴∠CBE=CAD,

BMC=AMP,

∵∠APM=BCM=90°,

BEAD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB,射線CA交于點(diǎn)P,Q.

(1)如圖2,若點(diǎn)EBC中點(diǎn),將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),DE與邊AB交于點(diǎn)P,EFCA的延長線交于點(diǎn)Q.設(shè)BPx,CQy,試求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上沿BC的方向運(yùn)動(dòng)(不與B,C重合),且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與邊AC交于Q點(diǎn).探究:在∠DEF運(yùn)動(dòng)過程中,△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形,若能,求出BE的長;若不能,請說明理由.

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【題目】已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程:

方程① ;

方程②:x2+(2k+1)x﹣2k﹣3=0.

(1)若方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求:k

(2)若方程①和②只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,請說明此時(shí)哪個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根.

(3)若方程①和②有一個(gè)公共根a,求代數(shù)式(a2+4a﹣2)k+3a2+5a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn),我們可以分別OA、OB在截取點(diǎn)MN,使OM=ON,連結(jié)PM、PN,就可得到.

1)請你在圖①中,根據(jù)題意,畫出上面敘述的全等三角形,并加以證明.

2)請你參考(1)中的作全等三角形的方法,解答下列問題:

(Ⅰ)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.請你判斷并寫出FEFD之間的數(shù)量關(guān)系.

(Ⅱ)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,請問,你在(Ⅰ)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,城南中學(xué)八年級學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn):當(dāng)角平分線遇上平行線會(huì)出現(xiàn)等腰三角形。例如:圖①,在四邊形ABCD中,BE平分∠ABCAD//BC,易得△ABE是等腰三角形。該小組將此結(jié)論作拓展:如圖②,四邊形ABCD中, BE平分∠BCDCF平分∠ABC ,AD//BC,AB=CD=3AD=4,則EF=________。如圖③,如圖,在長方形ABCD中,AB=3BC=5,點(diǎn)E在邊AD上,連接BE,△EAB沿BE翻折得到△EA1B,延長交BC于點(diǎn)F,若四邊形EFCD的周長為11,則EF=________。

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【題目】某班在元旦游戲活動(dòng)中,有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,規(guī)則如下:不透明的盒子內(nèi)有4個(gè)除顏色外完全相同的球,其中有2個(gè)紅球,2個(gè)白球,搖勻后讓同學(xué)們?nèi)ズ凶觾?nèi)摸球,摸到紅球的就獲獎(jiǎng),摸到白球的不獲獎(jiǎng).

(1)現(xiàn)小穎有一次摸球機(jī)會(huì),她從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,求小穎獲獎(jiǎng)的概率;

(2)如果小穎、小明都有兩次摸球的機(jī)會(huì),小穎先摸出1個(gè)球,放回后再摸出1個(gè)球;小明同時(shí)摸出2個(gè)球;他們摸出的2個(gè)球中只要有紅球就獲獎(jiǎng),他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎?請用樹狀圖(或列表)的方法說明理由.

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【題目】如圖,△ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.

若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);

若△ABC周長13cm,AC=6cm,求DC長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,添加下列條件后,不能判斷四邊形為菱形的是(

A. 平分

B.

C. 為中線

D.

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【題目】李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn),把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形.

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?

(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由.

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