【題目】某班在元旦游戲活動中,有一個摸獎游戲,規(guī)則如下:不透明的盒子內(nèi)有4個除顏色外完全相同的球,其中有2個紅球,2個白球,搖勻后讓同學(xué)們?nèi)ズ凶觾?nèi)摸球,摸到紅球的就獲獎,摸到白球的不獲獎.
(1)現(xiàn)小穎有一次摸球機(jī)會,她從盒子中隨機(jī)摸出1個球,求小穎獲獎的概率;
(2)如果小穎、小明都有兩次摸球的機(jī)會,小穎先摸出1個球,放回后再摸出1個球;小明同時摸出2個球;他們摸出的2個球中只要有紅球就獲獎,他們獲獎的機(jī)會相等嗎?請用樹狀圖(或列表)的方法說明理由.
【答案】(1);(2)機(jī)會不相等.
【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)對于小穎先摸出1個球,放回后再摸出1個球可畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩個球中有紅球的結(jié)果數(shù),利用概率公式可計(jì)算出小穎獲獎的概率=;對于小明同時摸出2個球,畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩個球中有紅球的結(jié)果數(shù)為,利用概率公式計(jì)算出小穎獲獎的概率,然后比較兩概率的大小即可判斷他們獲獎的機(jī)會是否相等.
解:(1)小穎獲獎的概率為P1==.
(2)小穎先摸出1個球,放回后再摸出1個球,
畫樹狀圖如圖,
共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩個球中有紅球的結(jié)果數(shù)為12,
所以小穎獲獎的概率為P2==.
小明同時摸出2個球,
畫樹狀圖如圖,
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩個球中有紅球的結(jié)果數(shù)為10,
所以小穎獲獎的概率為P3==,
而≠,
所以他們獲獎的機(jī)會不相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間,小麗家買了三種不同餡的月餅,分別是:五仁月餅(記為A),豆沙月餅(記為B),草莓月餅(記為C),這些月餅除了餡不同,其余均相同.媽媽剪開包裝袋,給一個白盤中放入了兩個五仁月餅,一個豆沙月餅和一個草莓月餅;給一個花盤中放入了兩個草莓月餅,一個五仁月餅和一個豆沙月餅.若小麗先從白盤里的四個月餅中隨機(jī)取一個月餅,再從花盤里的四個月餅中隨機(jī)取一個月餅,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小麗取到的兩個月餅中一個是五仁月餅、一個是豆沙月餅的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 為 AB 邊上一點(diǎn).如下結(jié)論:
①△ACE≌△BCD; ②△ADE 是直角三角形; ③AD2+BD2=2CD2; ④AE=AC, 其中正確的結(jié)論有( 。
A.①③④B.①②③C.①②D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯誤的是( )
A.紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為
B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C.兩人出相同手勢的概率為
D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,E是AC邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)E與A,C不重合),以CE為邊在△ABC外作等腰直角△ECD,∠ECD=90°,連接BE,AD.猜想線段BE,AD之間的關(guān)系.
(1)獨(dú)立思考:請直接寫出線段BE,AD之間的數(shù)量關(guān)系:
(2)合作交流:城南中學(xué)八年級某學(xué)習(xí)小組受上述問題的啟發(fā),將圖(1)中的等腰直角△ECD繞著點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖(2)的位置,BE交AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)O.(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請說明理由.
(3)拓展延伸:圖(1)中AD和BE存在著怎樣的位置關(guān)系?在等腰直角△ECD繞著點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中AD和BE的這種位置關(guān)系是否會變化?請結(jié)合圖(2)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn),△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合.
(1)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)若BP=2,求PE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.
(1)如圖①所示,連接AE,DB,試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②所示,連接DB,將線段DB繞D點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°到DF,連接AF,試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級共有300位學(xué)生.為了解該年級學(xué)生地理、生物兩門課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取60位學(xué)生進(jìn)行測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理和分析,下面給出了部分信息.
信息1:如圖是地理課程成績的條形統(tǒng)計(jì)圖 (數(shù)據(jù)分成6組:第一組40≤<50;第二組50≤<60;第三組60≤<70;第四組70≤<80;第五組80≤<90;第六組90≤≤100):
信息2:地理課程測試在第四組70≤<80的成績是:
70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 76.5 78 78 79 79.5
信息3:地理、生物兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:
課程 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
地理 | 73.8 | 83.5 | |
生物 | 72.2 | 70 | 82 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)所抽取的60位學(xué)生地理課程成績的中位數(shù)落在第幾組?寫出這60位學(xué)生地理課程測試成績的中位數(shù);
(2)在此次測試中,某學(xué)生的地理課程成績?yōu)?/span>75分,生物課程成績?yōu)?/span>71分,該生成績排名更靠前的課程是地理還是生物?說明理由;
(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試,估計(jì)地理課程成績超過73.8分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題解決:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,以AB為腰在第二象限作等腰直角,,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A______、B______.
求中點(diǎn)C的坐標(biāo).小明同學(xué)為了解決這個問題,提出了以下想法:過點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)請你借助小明的思路,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
類比探究:數(shù)學(xué)老師表揚(yáng)了小明同學(xué)的方法,然后提出了一個新的問題,如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A坐標(biāo),點(diǎn)B坐標(biāo),過點(diǎn)B作x軸垂線l,點(diǎn)P是l上一動點(diǎn),點(diǎn)D是在一次函數(shù)圖象上一動點(diǎn),若是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請直接寫出點(diǎn)D與點(diǎn)P的坐標(biāo).
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