Question

如圖，∠ACB=90°，BC=1，AC=

3

，D為AB的中點，DE⊥AC，垂足為E，則三角形CED的周長為（　�。�

• A、1+

  3

• B、3
• C、2+

  3

• D、

  3+ 3

  2

Answer 1

考點：勾股定理,直角三角形斜邊上的中線,三角形中位線定理

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理得到AB的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到AD=BD=CD=

1

2

AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CE的長，再根據(jù)三角形中位線定理得到ED的長；依此即可求解．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=

3

，
∴AB=

12+( 3 )2

=2，
∵D為AB的中點，
∴AD=BD=CD=

1

2

AB=1，
∵DE⊥AC，
∴CE=AE=

1

2

AC=

3

2

，
∴ED=

1

2

BC=

1

2

，
三角形CED的周長為

3+ 3

2

．
故選：C．

點評：考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，綜合性較強．