【題目】如圖(1),平面直角坐標系中,直線y=x軸、y軸分別交于點B、D,直線y=x軸、y軸分別交于點C、E,且兩條直線交于點A.

(1)若OH⊥CE于點H,求OH的長.

(2)求四邊形ABOE的面積.

(3)如圖(2),已知點F(﹣ ,0),在△ABC的邊上取兩點M、N,是否存在以點O,M,N為頂點的三角形與△OFM全等,且兩個三角形在邊OM的異側?若存在,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標,若不存在,請說明理由.(溫馨提示:若點A(x1,y1),點B(x2,y2),則線段AB的中點坐標為(,).

【答案】(1);(2);(3)滿足條件的點M坐標為(﹣, )或(﹣)或(﹣, )或(0,3).

【解析】

(1)利用面積法:×CE×OH=×OC×OA即可解決問題;

(2)求出A、E、B、A的坐標,利用分割法即可解決問題;

(3)分四種情形分別求解即可解決問題.

(1)∵直線y=x軸、y軸分別交于點C、E,

C(﹣4,0),E(0,3),

OC=4,OE=3,

EC=,

OHCE,

×CE×OH=×OC×OA,

OH==

(2)如圖1中,連接OA.

∵直線y=x軸、y軸分別交于點B、D,

D(0,4),B(3,0),

,解得

A(,),

S四邊形ABOE=SAOE+SAOB=×3×+×4×=

(3)①如圖2中,當FMOC時,OMN≌△OMF.

F(﹣,0),OH=,

OF=OH,

∴當FMOC時,OMN≌△OMF,

此時M(﹣,).

②如圖3中,作ONABN,易知N(,),ON=OF,當OM平分∠CON時,OMN≌△OMF.

M(m,m+3),由MF=MN,可得:(m+2+(m+3)2=(m﹣2+(2,

解得m=﹣,

M(﹣,).

③如圖4中,當MNOF,且MN=OF時,OFM≌△MNO.

M(x,x+3),則N(x+,﹣(x+)+4),

x+3=﹣(x+)+4,

解得x=﹣

M(﹣,).

④如圖5中,當點ME重合,且OF=ON時,OMF≌△OMN,此時M(0,3).

綜上所述,滿足條件的點M坐標為(﹣,)或(﹣,)或(﹣或(0,3).

練習冊系列答案
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