Question

【題目】如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點D，E，F，C在同一直線上，有如下三個關系式：①.AD＝BC；②.DE＝CF；③.BE∥AF.

⑴.請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出所有正確的結論.

⑵.選擇（1）中你寫出的一個正確結論，說明它正確的理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△DEF；
（2）由（1）中的全等三角形的對應角相等推知∠ACB=∠DFE，然后由“等角對等邊”證得結論．

①.AD＝BC；②.DE＝CF；③.BE∥AF.

⑴.第一種：條件①.AD＝BC，③.BE∥AF；結論：②.DE＝CF.

第二種：條件②.DE＝CF，③.BE∥AF 結論：①. AD＝BC.

請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出所有正確的結論.

⑵. 在∠A＝∠B的前提下若 ①.AD＝BC，③.BE∥AF；求證：②.DE＝CF

∵BE∥AF ∴ 在△ADF和△BCE中 ∠A＝∠B ， ， AD＝BC

∴△ADF≌△BCE ∴ ∴ 即DE＝CF.